| Catanese, F.: | Komplexe Flächen |
| Zeit und Ort: | Vorlesung: 2st, Di 10-12, S 79
Übungen: 2st, Di 14-16, S 77 |
| Credit Points: | V 3 + Ü 3 |
| Beginn: | 12. April 2005 |
| Inhalt: | Enriques Kodaira Klassifikation, und eine Einführung zu Flächen von allgemeinem Typ |
| für: | Studenten Diplom Mathematik, die sich in der komplexen Geometrie spezialisieren möchten |
| Vorkenntnisse: | Theorie von Mannigfaltigkeiten, Grundbegriffe der komplexen Geometrie |
| Schein: | ja, wenn gewünscht |
| Literatur: | es wird ein eigenes Skript benutzt; empfohlen sind auch:
1) Beauville, Arnaud : ''Surfaces algébriques complexes'', Astérisque, No. 54. Société Mathématique de France, Paris, 1978 2) Barth, W.; Peters, C.; Van de Ven, A. ''Compact complex surfaces'' Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, Springer-Verlag, Berlin, 1984 3) Kunihiko Kodaira: collected works. Vol. III. Iwanami Shoten, Publishers, Tokyo; Princeton University Press, Princeton, N.J., 1975 4) Badescu, Lucian Algebraic surfaces. Universitext, Springer-Verlag, New York, 2001 |
| Grüne, L.: | Modellierung mit Differentialgleichungen |
| Zeit und Ort: | Vorlesung: 2st, Di 16-18, S 82
Übungen: 2st, nach Vereinbarung |
| Credit Points: | V 3 + Ü 3 |
| Beginn: | 12. April 2005 |
| Inhalt: | Differentialgleichungen spielen eine wichtige Rolle in der Modellierung von
Phänomenen in den nicht-mathematischen Wissenschaften. In dieser Vorlesung
wird ein Überblick über Modelle aus verschiedenen Bereichen und eine Einführung
in die Prinzipien der Modellierung gegeben (wie kommt man vom realen Prozess
zum mathematischen Modell?). Unter anderem sollen Anwendungen aus der Technik,
der Wirtschafts- und Finanzmathematik sowie der Biologie behandelt werden.
Die Vorlesung ist besonders geeignet als Ergänzung zur Vorlesung ``Numerische Mathematik II: Differentialgleichungen'', kann aber selbstverständlich auch völlig unabhängig von der Numerik besucht werden. |
| für: | Mathematik-, Wirtschaftsmathematik- und Technomathematikstudenten ab dem 4. Fachsemester; Lehramtsstudenten mit dem vertieften Studienfach Mathematik; Physikstudenten mit dem Nebenfach Mathematik |
| Vorkenntnisse: | Analysis I, II; Lineare Algebra I, II bzw. Mathematik für Physiker I-IV |
| Schein: | ja |
| Literatur: | wird in der Vorlesung bekannt gegeben |
| Kaiser, R.: | Die Gleichungen von Euler und Navier-Stokes II |
| Zeit und Ort: | Vorlesung: 2st, Di 12-14, S 76 bzw. nach Vereinbarung |
| Credit Points: | V 3 |
| Beginn: | 12. April 2005 |
| Inhalt: | Fortsetzung der Diskussion des Anfangswertproblems, Globale schwache Lösungen für die Navier-Stokes-Gleichung, das Turbulenzproblem |
| für: | Studenten der Mathematik oder Physik nach dem Vordiplom |
| Vorkenntnisse: | Partielle Differentialgleichungen, Teil I der Vorlesung |
| Schein: | nein |
| Literatur: | siehe Teil I |
| Krämer, M.: | Arrows Diktator und Debreus Gleichgewicht
- Beispiele mathematischer Wirtschaftstheorie - |
| Zeit und Ort: | Vorlesung: 3st, Di 12-14, Mi 12-13, S 78 |
| Credit Points: | V 4,5 |
| Beginn: | 12. April 2005 |
| Inhalt: | Herleitung und Diskussion des Arrowschen Diktatorsatzes. Mathematischer Bericht
über Ergebnisse G. Debreus zur Werttheorie.
Die Theorien stammen aus der Mitte des 20. Jahrhunderts und waren Ausgangspunkt umfangreicher Entwicklungen in der mathematischen Wirtschaftstheorie. Beide Wissenschaftler erhielten den Nobelpreis. |
| für: | Hörer ab dem 2. Semester |
| Literatur: | G. Debreu: Werttheorie, Springer-Verlag, Berlin, 1976
A.P. Kirmann - D. Sondermann: Arrow's Theorem, Many Agents and Invisible Dictators, Journal of Economic Theory 5, 267-277, 1972 |
| Laue, R.: | Diskrete Algorithmen |
| (siehe auch ''Informatik'' und ''Veranstaltungen der Informatik für Hörer anderer Fächer'') | |
| Zeit und Ort: | Vorlesung: 4st, Di 8-10, H 20, Mi 10-12, S 103
Übungen: 2st, Do 14-16, S 106 |
| Credit Points: | V 6 + Ü 3 |
| Beginn: | 12. April 2005 |
| Inhalt: | Die Vorlesung behandelt schnelle Algorithmen für die Lösung von Problemen mit
graphentheoretischen Methoden:
Problemmodellierung mit Graphen, Optimale Wege, Prozessplanung, Wegealgebren, Flüsse in Netzwerken, Optimale Zuordnungen |
| für: | Studentinnen und Studenten im Bachelorstudiengang Angewandte Informatik, Nebenfach Informatik |
| Literatur: | Mehlhorn: Datenstrukturen und effiziente Algorithmen |
| Schittkowski, K.: | Identifizierung und Parameterschätzung in dynamischen Systemen mit industriellen Anwendungen |
| (siehe auch ''Veranstaltungen der Informatik für Hörer anderer Fächer'') | |
| Zeit und Ort: | Vorlesung: 2st, Mo 14-16, H 17 |
| Credit Points: | V 3 |
| Beginn: | 18. April 2005 |
| Inhalt: | Vorgestellt werden dynamische Modelle komplexer industrieller Anwendungen in Form von
Fallstudien, z.B. optimaler Entwurf von Satellitenhörnern, Oberflächenwellenfiltern und
mechanischer Massivbauteile, oder Steuerung chemischer Anlagen.
Das mathematische Modell besteht aus gewöhnlichen oder partiellen Differentialgleichungen, in denen Parameter identifiziert, optimiert oder gesteuert werden müssen. Die erforderlichen Diskretisierungsverfahren sowie Optimierungsmethoden werden diskutiert und anhand einfacher Simulationsbeispiele vorgerechnet. Die erforderliche Software sowie ein Vorlesungsskript werden den Hörern zur Verfügung gestellt. |
| für: | Studentinnen und Studenten mit Hauptfach Diplom Mathematik, insbesondere der Techno- und Wirtschaftsmathematik, oder im Bachelorstudiengang Angewandte Informatik sowie interessierte Hörer |
| Vorkenntnisse: | Ingenieurmathematik |
| Schein: | nein |
| Literatur: | K. Schittkowski: Data Fitting in Dynamical Systems, Kluwer Academic Publishers, 2002 |
| Olbricht, W.: | Bayesian Inference |
| Zeit und Ort: | Vorlesung: 2st, Do 8-10, S 78 |
| Credit Points: | V 3 |
| Beginn: | 14. April 2005 |
| Inhalt: | The Bayesian approach is an attempt to use prior information rather than to start
from scratch in statistical analyses. Topics will include:
historical and decision-theoretic foundations of Bayesian inference, nature of Bayesian inference, some standard inference problems, Bayesian calculations, applications. (The class will be held in English) |
| für: | Mathematiker und Wirtschaftsmathematiker ab 5. Semester |
| Vorkenntnisse: | Stochastik I |
| Schein: | nein |
| Literatur: | Box, G.E.P. and Tiao, G.C.: Bayesian Inference in Statiscal Analysis, 1973
Robert, C.P.: The Bayesian Choice, 1994 Additional References will be given during the course |
| Jahnke, P.: | Elliptische Kurven, Codes und Kryptographie |
| Zeit und Ort: | Vorlesung: 2st, Fr 8-10, H 20
Übungen: 2st, Mi 14-16, S 72 |
| Credit Points: | V 3 + Ü 3 |
| Beginn: | 15. April 2005 |
| Inhalt: | Kryptographie und Kodierung sind aus der modernen Datenwelt nicht mehr wegzudenken.
Zur Verschlüsselung von Texten dienen zum Beispiel klassische zahlentheoretische
Methoden wie RSA, oder Kryptosysteme basierend auf elliptischen Kurven. Beliebige
algebraische Kurven spielen in der geometrischen Kodierung die zentrale Rolle.
Die eher elementaren Methoden wie RSA oder Diffie-Hellman werden in der Vorlesung erläutert, Hauptgegenstand sind jedoch elliptische Kurven. Das sind Nullstellengebilde von Polynomen dritten Grades in zwei Variablen mit Koeffizienten in einem (endlichen) Körper 
. Die Frage nach der Existenz und Anzahl von rationalen Punkten
ist hier von Interesse, sowie das Verständnis eines auf diesen Kurven geltenden
Additionsgesetzes. Eventuell verbleibende Zeit wird der genannten geometrischen
Kodierung und allgemeinen Kurven gewidmet. |
| für: | Studenten der Mathematik |
| Vorkenntnisse: | Grundbegriffe der Algebra, Gruppen, Ringe, Körper; insbesondere Rechnen modulo p |
| Schein: | ja |
| Literatur: | wird in der Vorlesung bekannt gegeben |
| Zillober, Chr.: | Nichtlineare Optimierung II |
| Zeit und Ort: | Vorlesung: 2st, Di 14-16, S 106
Übungen: 1st, Mi 14-15, CIP-Pool Mathematik, 1. Stock, NW II |
| Credit Points: | V 3 |
| Beginn: | 12. April 2005 |
| Inhalt: | In der Vorlesung werden Verfahren für Optimierungsprobleme mit Nebenbedingungen
vertieft. Es wird ausführlich auf Verfahren der sequentiellen quadratischen,
sequentiellen konvexen Programmierung und Trust-Region Methoden eingegangen.
Außerdem werden neueste Entwicklungen wie z.B. Filtermethoden und semidefinite
Programmierung besprochen.
In den Übungen soll in Gemeinschaftsarbeit eine umfassende Implementierung verschiedener Verfahren entstehen, die an anspruchsvollen Beispielen getestet wird. |
| für: | Studenten der Diplomstudiengänge Mathematik, Wirtschaftsmathematik und Technomathematik |
| Vorkenntnisse: | Besuch der Vorlesung Nichtlineare Optimierung |
| Literatur: | http://www.uni-bayreuth.de/departments/math/~czillober/
lehre/nlp.htm |
| Dietrich, R. | Einführung in die Personenversicherungsmathematik |
| (siehe auch ''Veranstaltungen der Mathematik für Hörer anderer Fächer'') | |
| Zeit und Ort: | Vorlesung: 2st, nach Vereinbarung |
| Beginn: | siehe Ankündigung per Aushang |
| Inhalt: | Die Vorlesung betrachtet alle Bereiche der Personenversicherungsmathematik. Sie orientiert sich an den Vorgaben zum Aktuarsstudium (Aktuar = geprüfter Versicherungsmathematiker). Behandelt wird das gesetzlich vorgeschriebene Kalkulationsmodell, die Deckungsrückstellungsberechnung und die statistische Beobachtung und Ermittlung der relevanten Wahrscheinlichkeitstafeln. |
| für: | Studenten der Mathematik mit wirtschaftswissenschaftlicher oder versicherungsmathematischer Ausrichtung |
| Vorkenntnisse: | Vordiplom |
| Schein: | ja |
| Literatur: | wird in der Vorlesung bekannt gegeben |