Simader, Chr. G.: | Analysis I |
Zeit und Ort: | Vorlesung: 4st, Do 10-12, Fr 12-14, H 18
Übungen: 2st, in vier Gruppen 1. Gruppe: Di 12-14, S 80 2. Gruppe: Di 14-16, S 102 3. Gruppe: Mi 12.30-14, H 23 4. Gruppe: Mi 14-16, S 80 |
Credit Points: | V 6 + Ü 3 |
Beginn: | 21. Oktober 2004 |
Inhalt: | Die Vorlesung stellt die Grundlagen der Analysis bereit, wie sie in
allen weiterführenden Vorlesungen der Mathematik und anderer
Naturwissenschaften gebraucht werden.
Einige Stichpunkte zum Inhalt: Konvergenz von Folgen und Reihen, Einführung der reellen Zahlen, Stetigkeit, Differentiation und Integration von Funktionen einer reellen Variablen, Funktionenfolgen und -reihen. Obwohl einige der obigen Begriffe aus der Schule bekannt sein werden, werden diese Begriffe in der Vorlesung von Grund auf neu und mathematisch exakt eingeführt, im Prinzip ohne auf Vorkenntnisse aus der Schule Bezug zu nehmen. Die Umstellung von der Schulmathematik auf die exakte axiomatisierte Vorgehensweise im Mathematikstudium stellt erfahrungsgemäß die wesentliche Anfangsschwierigkeit dar. Zu deren Überwindung ist eine aktive Teilnahme am parallelen Übungsbetrieb zur Vorlesung unabdingbar und erfahrungsgemäß zeitraubender als die Zahl der Vorlesungs- bzw. Übungsstunden vermuten läßt. |
für: | Studierende der Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik, Physik und des Lehramts im ersten Semester |
Vorkenntnisse: | keine |
Schein: | ja, durch aktive Teilnahme am Übungsbetrieb und Klausur(en); Genaueres in der Vorlesung |
Literatur: | wird in der Vorlesung bekannt gegeben
ergänzend: Hildebrandt, St.: Analysis I, Springer-Verlag Forster O.: Analysis I, Vieweg-Verlag Königsberger K.: Analysis I, Springer-Verlag Walter W.: Analysis I, Springer-Verlag |
Bauer-Catanese, I.: | Lineare Algebra I |
Zeit und Ort: | Vorlesung: 4st, Mo, Di 10-12, H 19
Übungen: 2st, in vier Gruppen 1. Gruppe: Mo 14-16, S 103 2. Gruppe: Mo 16-18, S 79 3. Gruppe: Di 14-16, S 79 4. Gruppe: Di 16-18, S 78 |
Credit Points: | V 6 + Ü 3 |
Beginn: | 19. Oktober 2004 |
Inhalt: | Kartesische Koordinaten und elementare affine Geometrie; Grundbegriffe der Linearen Algebra: Körper, Vektorräume, Matrizen, lineare Gleichungssysteme, Determinanten, Eigenwerte, Bilinearformen und Skalarprodukte |
für: | Studentinnen und Studenten der Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Physik im 1. Semester |
Vorkenntnisse: | keine |
Schein: | ja |
Literatur: | Fischer G.: Lineare Algebra, Vieweg
Koecher M.: Lineare Algebra und Analytische Geometrie, Springer |
Rein, G.: | Analysis III |
Zeit und Ort: | Vorlesung: 4st, Mo, Di 10-12, H 17
Übungen: 2st, in zwei Gruppen 1. Gruppe: Di 12-14, S 78 2. Gruppe: Di 14-16, S 75 |
Credit Points: | V 6 + Ü 3 |
Beginn: | 18. Oktober 2004 |
Inhalt: | Zunächst werden weitere Aspekte der Theorie der gewöhnlichen
Differentialgleichungen behandelt.
Den Schwerpunkt der Vorlesung bildet die mehrdimensionale Integrationstheorie, insbesondere der Begriff des Lebesgue-Integrals mit seinen wesentlichen Eigenschaften. Dann wird die Integration über Kurven, Flächen und allgemein Untermannigfaltigkeiten des ![]() |
für: | Studenten der Mathematik oder Physik im 3. Semester |
Vorkenntnisse: | Analysis I, II, Lineare Algebra I, II |
Schein: | durch Teilnahme am Übungsbetrieb und zwei Klausuren |
Literatur: | wird in der Vorlesung bekannt gegeben |
Krämer, M.: | Algebra I |
Zeit und Ort: | Vorlesung: 4st, Di 14-16, H 11, Fr 11-13, H 19
Übungen: 2st, in vier Gruppen 1. Gruppe: Mo 14-16, S 72 2. Gruppe: Mo 16-18, S 72 3. Gruppe: nach Vereinbarung 4. Gruppe: Di 16-18, S 80 |
Credit Points: | V 6 + Ü 3 |
Beginn: | 19. Oktober 2004 |
Inhalt: | Eine klassische Algebra I
Schwerpunkte: Gruppentheorie, elementare Ring- und Körpertheorie, Galoistheorie |
für: | Studierende ab 3. Semesters |
Vorkenntnisse: | Lineare Algebra I und II |
Schein: | ja |
Literatur: | Fischer-Sacher: Einführung in die Algebra, Teubner
Kunz E.: Algebra, Vieweg |
Grüne, L.: | Numerische Mathematik I |
Zeit und Ort: | Vorlesung: 4st, Do 10-12, H 21, Fr 8-10, H 18
Übungen 2st, in zwei Gruppen 1. Gruppe: Do 12.30-14, S 78 2. Gruppe: Do 14-15.30, S 78 |
Credit Points: | V 6 + Ü 3 |
Beginn: | 21. Oktober 2004 |
Inhalt: | Die Vorlesung bietet eine Einführung in Algorithmen und mathematische Grundlagen
der Numerischen Mathematik.
Behandelt werden u.a. folgende Themen: Direkte und iterative Methoden zur Lösung linearer Gleichungssysteme, Eigenwertprobleme, Interpolationsmethoden, Numerische Integration, Numerische Lösung nichtlinearer Gleichungen und Gleichungssysteme. Die Vorlesung wird im Sommersemester mit der Veranstaltung ''Numerische Mathematik II'' fortgesetzt, bei der die Lösung von Differentialgleichungen im Mittelpunkt steht. |
für: | Mathematik-, Technomathematik- und Wirtschaftsmathematikstudenten ab 3. Fachsemester; Lehramtsstudenten mit dem vertieften Studienfach Mathematik; Physikstudenten mit dem Nebenfach Numerische Mathematik |
Vorkenntnisse: | Analysis I, II, Lineare Algebra I, II bzw. Mathematik für Physiker I-IV, Programmierkurs |
Schein: | ja |
Literatur: | Deuflhard P./Hohmann A.: Numerische Mathematik I, 3. Auflage, deGruyter-
Verlag, Berlin, 2002
Lempio F.: Numerische Mathematik I: Methoden der Linearen Algebra, Bayreuther Mathematische Schriften, Band 51, 1997 Lempio F.: Numerische Mathematik II: Methoden der Analysis, Bayreuther Mathematische Schriften, Band 56, 1998 Schwarz, H.R.: Numerische Mathematik, 4. Auflage, Teubner Verlag, Stuttgart, 1997 Stoer J.: Numerische Mathematik I, 8. Auflage, Springer-Verlag, Berlin, 1999 |
Ruckdeschel, P.: | Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung und ihre Anwendungen (Stochastik I) |
Zeit und Ort: | Vorlesung: 4st, Mo 12-14, H 20, Mi 12-14, H 19
Übungen 2st, in zwei Gruppen 1. Gruppe: Di 12-14, S 103 2. Gruppe: Mi 14-16, S 78 |
Credit Points: | V 6 + Ü 3 |
Beginn: | 20. Oktober 2004 |
Inhalt: | Elementare Wahrscheinlichkeitstheorie: spezielle
Verteilungen (Binomial, Poisson, Chi2, ...), Münzwurf,
Irrfahrt, Zufallsvariable, Erwartungswert, Gesetze der großen
Zahlen, Verteilungskonvergenz, zentraler Grenzwertsatz;
elementare Statistik: Testen einfacher Hypothesen (Neyman-Pearson Lemma), erwartungstreue Schätzung (Cramér-Rao-Schranke für die Varianz), M-Schätzer für einen Lokationsparameter. |
für: | Studenten der Mathematik, Wirtschaftsmathematik, ab 3. Semester |
Vorkenntnisse: | Analysis I, II; Lineare Algebra I, II |
Schein: | ja - aufgrund von Übungsteilnahme und Klausur |
Literatur: | Breiman L.: Probability, Addison-Wesley, 1968
Brémaud P.: Introduction aux Probabilités, Springer, 1984 Chung K.L.: Elementare Wahrscheinlichkeitstheorie und stochastische Prozesse, Springer Hochschultext, 1985 Georgii, H.O.: Stochastik, de Gruyter Lehrbuch, 2001 Krengel U.: Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik, Vieweg Studium, Aufbaukurs Mathematik, 1988 Pfanzagl J: Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung, W. de Gruyter, 1988 |
von Wahl, W.: | Funktionalanalysis I |
Zeit und Ort: | Vorlesung: 4st, Mo 8-10, Mi 10-12, H 16
Übungen: 2st, in zwei Gruppen: 1. Gruppe: Di 14-16, H 12 2. Gruppe: Mi 12-14, S 76 |
Credit Points: | V 6 + Ü 3 |
Beginn: | 20. Oktober 2004 |
Inhalt: | Grundeigenschaften von Hilbert- und Banachräumen, Lineare Operatoren, Fourier Transformation, Hahn-Banach-Sätze, Prinzip der gleichgradigen Beschränktheit und äquivalente Prinzipen, Fredholm-Operatoren, Spektraltheorie kompakter Operatoren |
für: | Mathematiker und Physiker ab dem 5. Semester |
Vorkenntnisse: | Kursvorlesungen Analysis, Elemente der linearen Algebra.
Für die Anwendungsbeispiele werden Grundkenntnisse über das Lebesguesche Integral vorausgesetzt, im Skriptum (s.u.) ist ein Abschnitt hierzu |
Schein: | ja (gilt für die Diplomprüfung (reine und angewandte Mathematik)) und 1. Staatsprüfung für ein Lehramt an Gymnasien |
Literatur: | Die Vorlesung lehnt sich an kein Buch an. Sie ist online abrufbar unter
http://www.uni-bayreuth.de/departments/math/org/mathe4/mit3.html weitere Literatur in der Vorlesung |
Lempio, F.: | Operations Research I |
Zeit und Ort: | Vorlesung: 4st, Mo 10-12, H 19, Mi 8.30-10, H 20
Fragestunde: 1st, Mo 12-13, H 19 Übungen: 2st, in zwei Gruppen: 1. Gruppe: Mi 12.30-14, S 82 2. Gruppe: Mi 14-16, S 82 |
Credit Points: | V 6 + Ü 3 |
Beginn: | 20. Oktober 2004 |
Inhalt: | Operations Research befasst sich mit der Modellierung, der qualitativen
und quantitativen Analyse und der algorithmischen Lösung von
Entscheidungsproblemen. Hauptanwendungsgebiete sind die Analyse und
Optimierung vernetzter Systeme in Wirtschaftsbetrieben, in der Städte-
und Verkehrsplanung, in der Volkswirtschaft und in der Technik. Von den
zahlreichen hierbei eingesetzten mathematischen Theorien und Verfahren
wird eine Auswahl vorgestellt:
systemtheoretische Grundlagen, lineare, konvexe und differenzierbare Optimierung, ganzzahlige und kombinatorische Optimierung, dynamische Optimierung und Steuerungstheorie, Spieltheorie, Graphentheorie und Optimierung in Netzwerken. |
für: | Mathematik-, Technomathematik- und Wirtschaftsmathematikstudenten ab dem 5. Fachsemester; Lehramtsstudenten mit vertieftem Studienfach Mathematik; Studenten mit dem Nebenfach Mathematik; Studenten der Betriebs- oder Volkswirtschaftslehre mit vertieften Mathematikkenntnissen |
Vorkenntnisse: | Analysis I-III, Lineare Algebra I, II oder Mathematik für Physiker I-IV, Numerik I, II (kann auch parallel gehört werden), Programmierkurs |
Schein: | ja |
Literatur: | Die Grundlagen aus der numerischen Mathematik einschließlich der Theorie
des Simplexalgorithmus, des Transportalgorithmus und der Diskretiesierung
dynamischer Systeme finden sich in:
Lempio F.: Numerische Mathematik I: Methoden der Linearen Algebra, Bayreuther Mathematische Schriften, Band 51, 1997 Lempio F.: Numerische Mathematik II: Methoden der Analysis, Bayreuther Mathematische Schriften, Band 55, 1998 |
Für die Einordnung in einen größeren Rahmen sind sehr nützlich:
Zeidler E.(ed.): Taschenbuch der Mathematik, 2. Auflage, Teubner, 2003 Grosche G./Ziegler V./Ziegler D./Zeidler E.(eds): Taschenbuch der Mathematik II, 8. Auflage, Teubner, 2003 |
|
weiterführende Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben |
Baier, R.: | Objektorientierung und GUI-Programmierung mit Java |
(siehe auch ''Veranstaltungen der Mathematik und der Informatik | |
für Hörer anderer Fächer'') | |
Zeit und Ort: | Vorlesung: 4st, Mo 14-16, Mi 12.30-14, H 18
Übungen: 2st, Mi 14-16, FAN, B.1.01 |
Credit Points: | V 6 + Ü 3 |
Beginn: | 20. Oktober 2004 |
Inhalt: | Kurzüberblick über Datentypen, Operatoren und Anweisungen in Java, Java-Applikationen und -Applets, vertiefte Erklärung des objektorientierten Ansatzes (Klassen, Objekte, Methoden, Konstruktoren, Überladung, Vererbung, Datenkapselung, ...) und der GUI-Programmierung (GUI-Elemente, Container, Event Handling, Layout-Manager, ...), Grafik in Java, Entbindung von Multimedia-Komponenten sowie eine Einführung in I/0, Threads und Netzwerkfähigkeiten |
für: | Studierende ab 3. Semester (Hörerinnen/Hörer aller Fakultäten
(diese Vorlesung ist nicht Bestandteil der Zusatzqualifikation Multimedia- Kompetenz, Schein wird aber anerkannt) |
Vorkenntnisse: | fundierte Kenntnisse einer höheren Programmiersprache (C, Pascal, ...), insbesondere im Umgang mit Funktionen, Strukturen, Zeigern |
Schein: | ja |
Literatur: | vergl. die Liste weitergehender Bücher unter:
http://www.uni-bayreuth.de/departments/math/serv/cip/prog/java.html#buecher sowie die Literaturbewertung in der Vorlesung |
Neidhardt, W.: | Elementare Zahlentheorie (nicht vertieft) |
Zeit und Ort: | Vorlesung: 2st, Mo 12.30-14, S 82
Übungen: 2st, in zwei Gruppen: 1. Gruppe: Mo 14-16, S 80 2. Gruppe: Mo 16-18, S 78 |
Credit Points: | V 3 + Ü 3 |
Beginn: | 25. Oktober 2004 |
Inhalt: | Teilbarkeit, Primzahlen, Kongruenzen, Stellenwertsysteme, Anwendungen |
für: | Studierende des Lehramts Mathematik (nicht vertieftes Studium) |
Schein: | ja |
Literatur: | Padberg F.: Elementare Zahlentheorie, BI 19912 |
Bauer-Catanese, I.: | Kommutative Algebra |
Zeit und Ort: | Vorlesung: 2st, Di 14-16, S 80 |
Credit Points: | V 3 |
Beginn: | 19. Oktober 2004 |
Inhalt: | Die Kommutative Algebra beschäftigt sich mit dem systematischen
Studium kommutativer Ringe. Dieses Gebiet ist nicht nur die algebraische
Grundlage für die Algebraische Geometrie, sondern auch ein unerlässliches
Hilfsmittel für fast alle Gebiete der modernen Mathematik. Als Beispiel
seien die Invariantentheorie, die Algebraische Topologie und die
Algebraische Zahlentheorie genannt.
Jede(r) Studierende, der eine Examensarbeit in der Reinen Mathematik anstrebt, sollte zumindest mit den Grundzügen der Kommutativen Algebra vertraut sein. Ziel dieser Vorlesung ist die Bereitstellung dieser Grundlagen sowie die Erarbeitung einiger wichtiger Anwendungen (u.a. in der Algebraischen Geometrie). Einige Stichworte zum Inhalt der Vorlesung: Ringe, Ideale, Moduln und ihre Homomorphismen, Lokalisierung und Vervollständigung, Noethersche Ringe, Dedkindringe, Hilbertscher Nullstellensatz, Dimensionstheorie, Anwendungen in der Algebraischen Geometrie. Dieser Kurs ist Teil eines mehrsemestrigen Zyklus von Vorlesungen und Seminaren, der in das Arbeitsgebiet der Algebraischen Geometrie einführen soll und alle Grundlagen zu einer möglichen Examensarbeit in diesem Gebiet bereitstellt. |
für: | die Vorlesung richtet sich an Studierende ab dem 3. Semester |
Vorkenntnisse: | als Vorkenntnisse reichen Algebra I, II vollständig aus |
Schein: | ja |
Literatur: | Atiyah M.F. / Macdonald, I.G.: Introduction to Commutative Algebra,
Addison - Wesley Publishing Company, Reading, Mass, 1969
Eisenbud D.: Commutative Algebra with a View toward Algebraic Geometry, Springer GTM 150, 1999 Matsumura H.: Commutative Algebra, W.A. Benjamin, New York, 1970 Reid M.: Undergraduate Algebraic Geometry, Cambridge University Press, 1988 |
Catanese, F.: | Komplexe Mannigfaltigkeiten |
Zeit und Ort: | Vorlesung: 4st, Mo 10-12, Di 16-18, H 16
Übungen 2st, Mi 14-16, S 79 |
Credit Points: | V 6 + Ü 3 |
Beginn: | 18. Oktober 2004 |
Inhalt: | Holomorphe Funktionen, komplexe Mannigfaltigkeiten, lokale Eigenschaften von holomorphen Funktionen, ebene Kurven, Puiseaux Paaren, meromorphe Funktionen, Vektorbündel, Tori und andere Quotienten, interessante Beispiele, Sätze von Stokes, Hodge, De Rham, Dolbeault, Poincaré' Dualität, Kählersche Varietäten und Kähler-Hodge Zerlegung, Ungleichung von Wirtinger, Einbettungssatz von Kodaira, Garben und Kohomologie, Sätze von Lefschetz ((1,1) und Zerlegung), Serre Dualität, Kodaira Verschwindungsatz |
für: | Studenten der Mathematik & oder der theoretischen Physik |
Vorkenntnisse: | Analysis IV = Funktionentheorie |
Schein: | ja |
Literatur: | vorläufiges Skript ''Vorlesung über komplexe Geometrie'' und empfohlene
Bücher:
Wells R.O., Jr.: Differential analysis on complex manifolds, second edition, Graduate Texts in Mathematics 65, Springer Verlag, New York- Berlin, 1980 Morrow J./Kodaira/Kunihiko: Complex manifolds, Holt, Rinehart and Winston Inc., New York-Montreal, Que.-London, 1971 Fritzsche K./Grauert H.: From holomorphic functions to complex manifolds, Graduate Texts in Mathematics 213, Springer-Verlag, New York, 2002 Griffiths Ph./Harris J.: Principles of algebraic geometry, Reprint of the 1978 original, Wiley Classics Library, John Wiley & Sons Inc., New York, 1994 Kodaira/Kunihiko: Complex manifolds and deformation of complex structures, translated from the Japanese by Kazuo Akao, with an appendix by Daisuke Fujiwara, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften 283, Springer- Verlag, New York, 1986 Chern S.S.: Complex manifolds, Textos de Matemática No. 5, Instituto de Física e Matemática, Universidade do Recife, 1959 Hirzebruch F.: Topological methods in algebraic geometry, translated from the German and Appendix One by R.L.E. Schwarzenberger, reprint of the 1978 edition, Classics in Mathematics, Springer-Verlag, Berlin, 1995 |
Chudej, K.: | Optimale Steuerung bei gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen |
(siehe auch ''Veranstaltungen der Mathematik für Hörer anderer Fächer'') | |
Zeit und Ort: | Vorlesung: 2st, Di 14-16, S 108 |
Credit Points: | V 3 |
Beginn: | 19. Oktober 2004 |
Inhalt: | Die Variationsrechnung, 1696 durch Johann und Jacob Bernoulli aus der
Taufe gehoben und Tätigkeitsfeld so berühmter Mathematiker wie Euler,
Lagrange, Legendre, Jacobi, Weiherstraß, Hilbert und Caratheodory,
behandelt Extremalenprobleme, bei denen die Unbekannte eine Funktion ist.
Fragte Johann Bernoulli in seiner berühmten Preisfrage 1696 noch nach der
Kurve kürzester Fallzeit durch zwei gegebene Punkte einer Ebene, so fragen
wir heute nach der optimalen Steuerung von Inflation und Arbeitslosigkeit,
der optimalen Lagerhaltung eines Unternehmens, nach dem gewinnmaximalen
Management eines Wirtschaftsunternehmens. In der Technik wird etwa nach
der Flugbahn einer Raumsonde mit größter Nutzlast zu einem fernen
Himmelskörper, nach dem sichersten Flug einer Passagiermaschine durch
gefährliche Scherwinde, nach der schnellsten Bewegung eines Robotergreifarmes
zwischen zwei Punkten im Raum, nach der besten Temperaturführung eines
chemischen Reaktors gefragt.
Solche anspruchsvollen Probleme aus ingenieur- und wirtschaftswissenschaftlichen Anwendungen können heute mit Hilfe der Variationsrechnung, genauer mit Hilfe ihres Abkömmlings, der Theorie der Optimalen Steuerungen, und mit ausgefeilten Methoden der Numerischen Mathematik gelöst werden. In der Vorlesung wird insbesondere das Minimumprinzip der Optimalsteuerungstheorie behandelt. Viele Anwendungsbeispiele aus der Ökonomie, der Technik, der Robotik und der chemischen Verfahrenstechnik zeigen das weite Anwendungsspektrum dieses Gebietes. Am Ende der Vorlesung wird ein Ausblick auf ein aktives Forschungsgebiet gegeben: die optimale Steuerung bei partiellen Differentialgleichungen |
für: | Mathematiker, Technomathematiker, Wirtschaftsmathematiker, Ingenieure |
Vorkenntnisse: | Gute Kenntnisse aus den mathematischen Grundvorlesungen.
Kenntnisse der Numerischen Mathematik sind nicht erforderlich. |
Schein: | auf Wunsch |
Literatur: | wird in der Vorlesung bekannt gegeben |
Kaiser, R.: | Die Gleichungen von Euler und Navier-Stokes |
Zeit und Ort: | Vorlesung: 2st, Di 12-14, S 82 bzw. nach Vereinbarung |
Credit Points: | V 3 |
Beginn: | 19. Oktober 2004 |
Inhalt: | Herleitung, elementare Lösungen, Symmetrien, Vortizitätsformulierung, Energiemethode, Anfangsrandwertproblem, lokale Existenz und Eindeutigkeit, globale Existenz in 2D, Axialsymmetrische Strömungen, die Millionen-Dollar-Frage. Die Vorlesung wird vermutlich im SS fortgesetzt |
für: | Studenten der Mathematik oder Physik nach dem Vordiplom |
Vorkenntnisse: | Analysis I - III, Lineare Algebra oder Mathematik für Physiker I - III, Partielle Differentialgleichungen wäre wünschenswert, ist aber keine Voraussetzung |
Schein: | eventuell |
Literatur: | Majda A./Bertozzi A.: Vorticity and Incompressible Flow, Cambridge
University Press, 2002
Doering C./Gibbon J.: Applied Analysis of the Navier-Stokes Equations, Cambridge University Press, 1995 Marchioro C./Pulvirenti M.: Mathematical Theory of Incompressible Nonviscous Fluids, Springer, New York, 1994 |
Laue, R., | Wissensbasierte Systeme und KI |
Kohnert, A.: | (siehe auch ''Informatik'' und ''Veranstaltungen der Informatik für Hörer anderer Fächer'') |
Zeit und Ort: | Vorlesung: 2st, Mi 10-12, H 20
Übungen: 1st, Mi 13-14, H 20 |
Credit Points: | siehe Prüfungsordnung |
Beginn: | 20. Oktober 2004 |
Inhalt: | Repräsentationsverfahren und Suchverfahren, Prädikatenlogik, Zustandsraumsuche, Maschinelles Lernen, Sprachen der KI |
für: | Angewandte Informatik |
Schein: | ja |
Müller, W.: | Analytische Zahlentheorie |
Zeit und Ort: | Vorlesung: 2st, Mi 12-14, S 80 |
Credit Points: | V 3 |
Beginn: | 20. Oktober 2004 |
Inhalt: | Primzahlsatz (auch arithmetische Progressionen), Taubersätze, Transzendente Zahlen, Riemannsche Zeta-Funktion |
für: | Studierende ab. 5. Fachsemester |
Schein: | nein |
Literatur: | Schwarz W./Tenenbaum/Patterson |
Pesch, H.J.: | Numerik von Erhaltungsgleichungen II |
(siehe auch ''Veranstaltungen der Mathematik für Hörer anderer Fächer'') | |
Zeit und Ort: | Vorlesung: 3st, Mi 12.30-14, Do 8-10, S 106
Übungen: 1st, nach Vereinbarung |
Credit Points: | V 4,5 + Ü 1,5 |
Beginn: | 20. Oktober 2004 |
Inhalt: | Viele natur- und ingenieurwissenschaftliche Problemstellungen werden durch
physikalische Phänomene wie Diffusion und Transport (Konvektion sowie
Advektion) beschrieben. Mathematische Modelle zur Beschreibung dieser
Phänomene führen auf sogenannte Erhaltungsgleichungen. Auch gewisse Modelle
in der Finanzmathematik können durch Erhaltungsgleichungen beschrieben werden.
Erhaltungsgleichungen können rein parabolisch (Wärmeleitungsgleichung,
Diffusionsgleichung), rein hyperbolisch (Transportgleichungen wie die
Burgers Gleichung) sein oder in Mischformen auftreten. Ihre numerische
Diskretisierung ist diffizil und muss mit Sorgfalt erfolgen. Insbesondere
wenn der konvektive Anteil dominiert, müssen numerische Verfahren in der
Lage sein, möglicherweise auftretende Shock-Fronten, die sich mit dem
zeitlichen Verlauf über das Ortsgebiet ausbreiten, korrekt zu lokalisieren
und wiederzugeben.
Eine ausführliche Gliederung finden Sie unter: http://www.uni-bayreuth.de/departments/ingenieurmathematik/LEHRE/VORLESUNGEN/ERHGLG/erh_glied.html |
für: | Studierende aller mathematischen Diplom-Studiengänge sowie Physiker,
Geoökologen und interessierte Ingenieure mit sehr guten Kenntnissen
aus den mathematischen Vorlesungen ihres Studiengangs inkl. der
Einführung in die Numerische Mathematik
Da es sich um die Fortsetzung der Vorlesung ''Numerik von Erhaltungsgleichungen I'' handelt, sind die Kenntnisse aus dieser Vorlesung unverzichtbar |
Vorkenntnisse: | Numerik von Erhaltungsgleichungen I (bis Kap. 1.3 einschließlich)
Da es ein Skriptum gibt, ist ein Quereinstieg möglich, wenn man sich vom Teil 2 der Vorlesung die Kapitel 1.1 bis 1.3 in den Semesterferien aneignet bzw. in dem Buch von Kröner (siehe Literaturliste im Netz) die Seiten 1 - 86 durcharbeitet. |
Schein: | auf Wunsch mündliche Prüfung |
Literatur: | einen ausführlichen Literaturkanon finden Sie unter:
http://www.uni-bayreuth.de/departments/ingenieurmathematik/LEHRE/VORLESUNGEN/ERHGLG/erh_lit.html |
Radloff, I.: | Algebraische Kurven |
Zeit und Ort: | Vorlesung: 2st, Do 9-11, S 77
Übungen: 2st, nach Vereinbarung |
Credit Points: | V 3 + Ü 3 |
Beginn: | 21. Oktober 2004 |
Inhalt: | Algebraische Kurven sind das Nullstellengebilde einer gewissen Anzahl
von Polynomen in mehreren Variablen. Hauptgegenstand der Vorlesung
werden projektive Kurven über den komplexen Zahlen sein, zwischen denen
Abbildungen untersucht werden, die Integration von Formen, die
topologische Klassifikation über das Geschlecht. Ziele der Vorlesung
sind Hurwitzformel, der Satz von Abel, der Satz von Riemann-Roch.
Die Theorie der algebraischen Kurven liefert einen der Anfangsgründe der Algebraischen Geometrie. In der Zahlentheorie wie der modernen Kryptographie spielen speziell elliptische Kurven, die die Vorlesung als wichtiges Beispiel begleiten werden, eine zentrale Rolle. |
für: | Studenten der Mathematik |
Vorkenntnisse: | Funktionentheorie |
Schein: | ja |
Literatur: | wird in der Vorlesung bekannt gegeben |
Rieder, H.: | Stochastische Prozesse |
Zeit und Ort: | Vorlesung: 4st, Di 17-19, S 79, Fr 8-10, S 78
Übungen: 2st, nach Vereinbarung |
Credit Points: | V 6 + Ü 3 |
Beginn: | 19. Oktober 2004 |
Inhalt: | Grundbegriffe; Brownsche Bewegung, Markov-Prozesse, Martingale, stationäre Prozesse, Ergodensatz, Zentraler Grenzwertsatz für Martingaldifferenzen; Poisson-Prozess, Erneuerungstheorie, Markov-Ketten, Verzweigungsprozesse, Warteschlangen; geometrische Brownsche Bewegung, Arbitrage, Black-Scholes |
für: | Studenten der Mathematik, Wirtschaftsmathematik |
Vorkenntnisse: | Stochastik I, II |
Schein: | ja |
Literatur: | Chung K.L.: Elementary Probability Theory - with introduction to
stochastic processes and mathematical finance, Springer, 2004
Chow/Teicher: Probability Theory, 3rd ed., Springer, 2003 Cinlar E.: Introduction to Stochastic Processes, Prentice Hall, 1975 Breiman L.: Probability, Reading, 1968 Breiman L.: Probability and Stochastic Processes - with a view towards applications, Scientific Press, 1986 Karlin/Taylor: Introduction to Stochastic Modelling, Academic Press, 1984 Ross S.: Stochastic Processes, Wiley, 1983 Ross S.: Introduction to Mathematical Finance, Cambridge, 1999 Skorokhod A.V.: Basic Principles and Applications of Probability Theory, Springer, 2004 |
Rieder, H.: | Robuste Statistik |
Zeit und Ort: | Vorlesung: 2st, Fr 10-12, S 78
Übungen: 1st, nach Vereinbarung |
Credit Points: | V 3 + Ü 1,5 |
Beginn: | 22. Oktober 2004 |
Inhalt: | Grundbegriffe mathematischer Statistik; qualitative/quantitative Robustheit, M- L-, Minimum-Distanz und andere Schätzer; minimax asymptotische Varianz und Bias; robuste Regression; Neyman-Pearson Test für 2-fach alternierende Kapazitäten; asymptotische Test- und Schätztheorie |
für: | Studenten der Mathematik, Wirtschaftsmathematik |
Vorkenntnisse: | Stochastik I, II |
Schein: | ja |
Literatur: | Pickel P.J.: Quelques aspects de la statisque robuste, Springer, 1983
Hampel F.R. et al.: Robust statistics, Wiley, 1985 Huber P.J.: Robust statistics, Wiley bzw. SIAM, 1981, 1996 Rieder H.: Asymptotic robust statistics, Springer, 1994 Vaart A.v.d.: Asymptotic statistics, Cambridge University Press, 1998 |
Schittkowski, K.: | Simulation: Mathematische Modelle und Methoden des maschinellen Lernens |
(siehe auch ''Informatik'' und ''Veranstaltungen der Informatik für Hörer anderer Fächer'') | |
Zeit und Ort: | Vorlesung: 2st, Mo 14-16, H 20
Übungen: 1st, nach Vereinbarung |
Credit Points: | V 3 + Ü 1,5 |
Beginn: | 20. Oktober 2004 |
Inhalt: | Seit ca. 10 Jahren haben sich als Alternative zu den Neuronalen Netzen
die Support-Vektor-Maschinen etabliert. Anwendungen finden diese zur
Klassifikation in Bereichen wie Data Mining, molekulare Strukturerkennung,
Handschriften- oder Bilderkennung, Suchmaschinen etc.
Die Vorlesung gibt eine Einführung in die Grundlagen des maschinellen Lernens. Ausgehend von mathematischen Grundbegriffen aus der Optimierung werden Abbildungen im Merkmalsraum und die zugehörigen Kernfunktionen entwickelt sowie praktische Lösungsansätze vorgestellt. |
für: | Bachelorstudenten der Informatik, Mathematikstudenten |
Vorkenntnisse: | Numerik I oder Ingenieurmathematik |
Schein: | ja |
Literatur: | Christianini N./Shawe-Taylor J.: An Introduction to Support Vector Machines, Cambridge University Press, 2000 |
Zillober, Chr.: | Nichtlineare Optimierung |
(siehe auch ''Veranstaltungen der Mathematik für Hörer anderer Fächer'') | |
Zeit und Ort: | Vorlesung: 4st, Di, Mi 10-12, S 80
Übungen: 2st, Do 14-16, H 16 |
Credit Points: | V 6 + Ü 3 |
Beginn: | 19. Oktober 2004 |
Inhalt: | Optimierungsprobleme treten in allen Bereichen der Naturwissenschaften,
Technik und Wirtschaft auf. Beispiele sind etwa die Gewichtsminimierung
mechanischer Bauteile (Luftfahrt-, Autoindustrie), Gestaltsauslegung (CAD)
oder optimale Steuerungen (alle Industrien).
Die Vorlesung behandelt glatte (manchmal sagt man auch kontinuierliche) Optimierungsprobleme. Gemeint sind damit Probleme, deren Funktionen hinreichend oft differenzierbar sind. Auf den theoretischen Grundlagen aufbauend (Optimalitätsbedingungen, Dualitätstheorie) wird in erster Linie algorithmisch orientiert vorgegangen. Es werden sowohl unbeschränkte Probleme behandelt (Newton-Verfahren, Quasi-Newton-Methoden, Trust-region- Verfahren), als auch beschränkte (Methoden der sequentiellen unbeschränkten, quadratischen oder konvexen Programmierung). |
für: | Studenten der Mathematik aller Richtungen, sowie interessierte Studenten der Informatik, Ingenieur- und Naturwissenschaften |
Vorkenntnisse: | Numerik I + II, möglichst Lineare Optimierung |
Schein: | ja, Details in der Vorlesung |
Literatur: | Alt W.: Nichtlineare Optimierung, Vieweg, 2002
Spellucci P.: Numerische Verfahren der nichtlinearen Optimierung, Birkhäuser, 1993 Nocedal J./Wright S.: Numerical Optimization, Springer, 1999 weitere Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben |
Wassermann, A.: | Projektive Geometrie und Anwendungen |
Zeit und Ort: | Vorlesung: 2st, Di 12-14, H 20 |
Credit Points: | V 3 |
Beginn: | 19. Oktober 2004 |
Inhalt: | Grundlagen der Projektiven Geometrie, sowie Anwendungen in Codierungstheorie, Kryptographie und Kombinatorik |
für: | Studierende der Mathematik ab 3. Semester |
Schein: | nein |
Literatur: | Beutelspacher A./Rosenbaum U.: Projektive Geometrie |
Catanese, F.: | Seminar: Nicht Euklidische Geometrie und Dynamik
(genauer: Hyperbolische Geometrie und Dynamik der Iteration von holomorphe Abbildungen) |
Zeit und Ort: | Seminar: 2st, Di 10-12, S 79 |
Credit Points: | S 3 |
Beginn: | 19. Oktober 2004 |
Inhalt: | Diskrete Untergruppe von hyperbolische Transformationen der Halbebene, Iteration von rationalen Abbildungen |
für: | Studenten der Mathematik & oder der theoretischen Physik |
Vorkenntnisse: | Analysis IV = Funktionentheorie |
Schein: | ja |
Literatur: | Beardon A.F.: The geometry of discrete groups, corrected reprint of
the 1983 original, Graduate Texts in Mathematics 91, Springer-Verlag,
New York, 1995
Beardon A.F.: Iteration of rational functions, Complex and analytic dynamical systems, Graduate Texts in Mathematics 132, Springer-Verlag, New York, 1991 Milnor J.: Dynamics in one complex variable, Introductory lectures, Friedr. Vieweg & Sohn, Braunschweig, 1999 Blanchard P.: Complex analytic dynamics on the Riemann Sphere, Bull. Amer. Math. Soc. 11, no. 1, 85-141, 1984 |
Chudej, K., | Seminar zu Numerik und Optimale Steuerung |
Pesch, H.-J.: | |
Zeit und Ort: | Seminar: 2st, nach Vereinbarung |
Credit Points: | S 3 |
Beginn: | siehe Aushang |
Inhalt: | Einzelvorträge aus ausgewählten Themen der Numerischen Mathematik und Optimalen Steuerung |
für: | Mathematiker, Technomathematiker, Wirtschaftsmathematiker |
Vorkenntnisse: | Vorlesung Numerische Mathematik oder Numerik differential- algebraischer Gleichungen |
Schein: | ja |
Literatur: | wird in der Vorbesprechung bekannt gegeben |
Grüne L.: | Seminar: Numerische Dynamik für Kontrollsysteme |
Zeit und Ort: | Seminar: 2st, Di 16-18, S 82 |
Credit Points: | S 3 |
Beginn: | 19. Oktober 2004 |
Vorbesprechung: | Freitag, 23. Juli 2004, 11.45 Uhr im H 20 |
Inhalt: | In diesem Seminar werden wir zwei numerische Probleme für Kontrollsysteme
anhand von Originalarbeiten im Detail betrachten:
1. Stochastische optimale Steuerung und Anwendungen 2. Methoden zur Stabilisierung von Kontrollsystemen |
für: | alle Studiengänge der Mathematik |
Vorkenntnisse: | Numerik I, II; Numerische Dynamik von Kontrollsystemen (oder die Bereitschaft, die notwendigen Teile des Skriptes nachzuarbeiten) |
Schein: | ja, für Vortrag und Ausarbeitung |
Literatur: | wird in der Vorbesprechung bekannt gegeben |
Krämer, M.: | Seminar zur Differentialgeometrie |
Zeit und Ort: | Seminar: 2st, Do 14-16, |
Credit Points: | S 3 |
Beginn: | siehe Aushang |
Vorbesprechung: | Dienstag, 20. Juli 2004, 12.15 Uhr, Raum 748/2. Stock
Anmeldung: ab sofort |
Inhalt: | Kurven steilsten Anstiegs, Gauss-Bonnet-Theorem, physikalische Modelle, Genaueres siehe Aushang. |
für: | Studierende im Hauptstudium, insbesondere auch vertieft Lehramtsstudierende |
Vorkenntnisse: | Vorlesung in Differentialgeometrie |
Schein: | ja |
Literatur: | siehe Aushang |
Müller, W.: | Seminar zur Geometrie |
Zeit und Ort: | Seminar: 2st, Do 14-16, S 80 |
Credit Points: | S 3 |
Beginn: | 21. Oktober 2004 |
Vorbesprechung: | Mittwoch 21. Juli 2004, 12.00 Uhr, S 82 |
Inhalt: | Knotentheorie |
für: | Studierende ab 5. Fachsemester |
Vorkenntnisse: | Algebra I und Grundlagen der Geometrie |
Schein: | ja |
Literatur: | Adams C.; Lickorish; Kawanchi |
Neidhardt, W.: | Seminar: Elementare Zahlentheorie (nicht vertieft) |
Zeit und Ort: | Seminar: 1st, Do 15-16, S 82 |
Credit Points: | keine |
Beginn: | 28. Oktober 2004 |
Inhalt: | Fragestunde zur Vorlesung ''Elementare Zahlentheorie'' |
für: | Studierende des Lehramts Mathematik (nicht vertieftes Studium) |
Rein, G.: | Seminar: Stabilität von Galaxien und Plasmen |
Zeit und Ort: | Seminar: 2st, Di 16-18, S 77 |
Credit Points: | S 3 |
Beginn: | siehe Aushang |
Vorbesprechung: | Dienstag, 19. Oktober 2004, 16.15 im S 77 |
Inhalt: | Die zeitliche Entwicklung einer Galaxie oder eines Plasmas läßt sich
jeweils durch ein nichtlineares System partieller Differentialgleichungen
beschreiben, die man zu den sogenannten kinetischen Gleichungen zählt.
Das Seminar wird sich im Wesentlichen mit der Stabilität von stationären oder Gleichgewichtslösungen dieser Systeme beschäftigen. Je nach Teilnehmerzahl werde ich den ersten Teil des Seminars durch einige einführende Vorträge selbst bestreiten. |
für: | Mathematiker und Physiker nach dem Vordiplom |
Vorkenntnisse: | Gute Analysiskenntnisse, möglichst auch Kenntnisse auf dem Gebiet der Partiellen Differentialgleichungen |
Schein: | ja, durch aktive Teilnahme (Vortrag) |
Literatur: | wird im Seminar bekannt gegeben |
InteressentInnen kommen bitte zur Vorbesprechung (s.o.) und können sich jederzeit an mich wenden |
Rieder, H.: | Seminar über Statistik |
Zeit und Ort: | Seminar: 2st, Fr 12-14, S 78 |
Credit Points: | S 3 |
Beginn: | 22. Oktober 2004 |
Inhalt: | Aktuelle Arbeiten zur Robusten Regression, Zeitreihenanalyse zur Semiparametrik und adaptiven Schätzung. |
für: | Studenten der Mathematik und Wirtschaftsmathematik |
Vorkenntnisse: | Stochastik I, II |
Schein: | nach erfolgreichem Vortrag |
Literatur: | wird in der Vorbesprechung bekannt gegeben |
Bauer-Catanese, I., | Mitarbeiterseminar ''Komplexe Geometrie'' |
Catanese, F.: | |
Zeit und Ort: | Seminar: 2st, Mi 10-12, S 77 |
Credit Points: | S 3 |
Beginn: | siehe Ankündigung |
Bauer-Catanese, I., | Arbeitsgemeinschaft ''Algebraische Geometrie'' |
Catanese, F.: | |
Zeit und Ort: | Arbeitsgemeinschaft: 2st, Mi 16-18, S 79 |
Credit Points: | S 3 |
Beginn: | siehe Ankündigung |
Baptist, P.: | Oberseminar |
Zeit und Ort: | Oberseminar: 2st, Di 16-18, S 76 |
Credit Points: | S 3 |
Beginn: | 19. Oktober 2004 |
für: | Teilnehmerkreis steht fest |
Bauer-Catanese, I., | Oberseminar |
Catanese, F.: | |
Zeit und Ort: | Oberseminar: 2st, Mo 16-18, S 80 |
Credit Points: | S 3 |
Beginn: | siehe Ankündigung |
Grüne, L., | Oberseminar |
Lempio, F., | |
Pesch, H.J., | |
Schittkowski, K.: | |
Zeit und Ort: | Oberseminar: 2st, Mo 16-18, S 82 |
Credit Points: | S 3 |
Beginn: | siehe Ankündigung |
Rein, G., | Oberseminar |
Simader, Chr., | |
von Wahl, W.: | |
Zeit und Ort: | Oberseminar: 2st, nach Vereinbarung |
Credit Points: | S 3 |
Beginn: | siehe Ankündigung |