Mathematik

Simader, Chr. G.:	Analysis I
Zeit und Ort:	Vorlesung: 4st, Do 10-12, Fr 12-14, H 18 Übungen: 2st, in vier Gruppen 1. Gruppe: Di 12-14, S 80 2. Gruppe: Di 14-16, S 102 3. Gruppe: Mi 12.30-14, H 23 4. Gruppe: Mi 14-16, S 80
Credit Points:	V 6 + Ü 3
Beginn:	21. Oktober 2004
Inhalt:	Die Vorlesung stellt die Grundlagen der Analysis bereit, wie sie in allen weiterführenden Vorlesungen der Mathematik und anderer Naturwissenschaften gebraucht werden. Einige Stichpunkte zum Inhalt: Konvergenz von Folgen und Reihen, Einführung der reellen Zahlen, Stetigkeit, Differentiation und Integration von Funktionen einer reellen Variablen, Funktionenfolgen und -reihen. Obwohl einige der obigen Begriffe aus der Schule bekannt sein werden, werden diese Begriffe in der Vorlesung von Grund auf neu und mathematisch exakt eingeführt, im Prinzip ohne auf Vorkenntnisse aus der Schule Bezug zu nehmen. Die Umstellung von der Schulmathematik auf die exakte axiomatisierte Vorgehensweise im Mathematikstudium stellt erfahrungsgemäß die wesentliche Anfangsschwierigkeit dar. Zu deren Überwindung ist eine aktive Teilnahme am parallelen Übungsbetrieb zur Vorlesung unabdingbar und erfahrungsgemäß zeitraubender als die Zahl der Vorlesungs- bzw. Übungsstunden vermuten läßt.
für:	Studierende der Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik, Physik und des Lehramts im ersten Semester
Vorkenntnisse:	keine
Schein:	ja, durch aktive Teilnahme am Übungsbetrieb und Klausur(en); Genaueres in der Vorlesung
Literatur:	wird in der Vorlesung bekannt gegeben ergänzend: Hildebrandt, St.: Analysis I, Springer-Verlag Forster O.: Analysis I, Vieweg-Verlag Königsberger K.: Analysis I, Springer-Verlag Walter W.: Analysis I, Springer-Verlag

Bauer-Catanese, I.:	Lineare Algebra I
Zeit und Ort:	Vorlesung: 4st, Mo, Di 10-12, H 19 Übungen: 2st, in vier Gruppen 1. Gruppe: Mo 14-16, S 103 2. Gruppe: Mo 16-18, S 79 3. Gruppe: Di 14-16, S 79 4. Gruppe: Di 16-18, S 78
Credit Points:	V 6 + Ü 3
Beginn:	19. Oktober 2004
Inhalt:	Kartesische Koordinaten und elementare affine Geometrie; Grundbegriffe der Linearen Algebra: Körper, Vektorräume, Matrizen, lineare Gleichungssysteme, Determinanten, Eigenwerte, Bilinearformen und Skalarprodukte
für:	Studentinnen und Studenten der Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik und Physik im 1. Semester
Vorkenntnisse:	keine
Schein:	ja
Literatur:	Fischer G.: Lineare Algebra, Vieweg Koecher M.: Lineare Algebra und Analytische Geometrie, Springer

Rein, G.:	Analysis III
Zeit und Ort:	Vorlesung: 4st, Mo, Di 10-12, H 17 Übungen: 2st, in zwei Gruppen 1. Gruppe: Di 12-14, S 78 2. Gruppe: Di 14-16, S 75
Credit Points:	V 6 + Ü 3
Beginn:	18. Oktober 2004
Inhalt:	Zunächst werden weitere Aspekte der Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen behandelt. Den Schwerpunkt der Vorlesung bildet die mehrdimensionale Integrationstheorie, insbesondere der Begriff des Lebesgue-Integrals mit seinen wesentlichen Eigenschaften. Dann wird die Integration über Kurven, Flächen und allgemein Untermannigfaltigkeiten des ${\rm I\kern -0.2em R}^n$ behandelt.
für:	Studenten der Mathematik oder Physik im 3. Semester
Vorkenntnisse:	Analysis I, II, Lineare Algebra I, II
Schein:	durch Teilnahme am Übungsbetrieb und zwei Klausuren
Literatur:	wird in der Vorlesung bekannt gegeben

Krämer, M.:	Algebra I
Zeit und Ort:	Vorlesung: 4st, Di 14-16, H 11, Fr 11-13, H 19 Übungen: 2st, in vier Gruppen 1. Gruppe: Mo 14-16, S 72 2. Gruppe: Mo 16-18, S 72 3. Gruppe: nach Vereinbarung 4. Gruppe: Di 16-18, S 80
Credit Points:	V 6 + Ü 3
Beginn:	19. Oktober 2004
Inhalt:	Eine klassische Algebra I Schwerpunkte: Gruppentheorie, elementare Ring- und Körpertheorie, Galoistheorie
für:	Studierende ab 3. Semesters
Vorkenntnisse:	Lineare Algebra I und II
Schein:	ja
Literatur:	Fischer-Sacher: Einführung in die Algebra, Teubner Kunz E.: Algebra, Vieweg

Grüne, L.:	Numerische Mathematik I
Zeit und Ort:	Vorlesung: 4st, Do 10-12, H 21, Fr 8-10, H 18 Übungen 2st, in zwei Gruppen 1. Gruppe: Do 12.30-14, S 78 2. Gruppe: Do 14-15.30, S 78
Credit Points:	V 6 + Ü 3
Beginn:	21. Oktober 2004
Inhalt:	Die Vorlesung bietet eine Einführung in Algorithmen und mathematische Grundlagen der Numerischen Mathematik. Behandelt werden u.a. folgende Themen: Direkte und iterative Methoden zur Lösung linearer Gleichungssysteme, Eigenwertprobleme, Interpolationsmethoden, Numerische Integration, Numerische Lösung nichtlinearer Gleichungen und Gleichungssysteme. Die Vorlesung wird im Sommersemester mit der Veranstaltung ''Numerische Mathematik II'' fortgesetzt, bei der die Lösung von Differentialgleichungen im Mittelpunkt steht.
für:	Mathematik-, Technomathematik- und Wirtschaftsmathematikstudenten ab 3. Fachsemester; Lehramtsstudenten mit dem vertieften Studienfach Mathematik; Physikstudenten mit dem Nebenfach Numerische Mathematik
Vorkenntnisse:	Analysis I, II, Lineare Algebra I, II bzw. Mathematik für Physiker I-IV, Programmierkurs
Schein:	ja
Literatur:	Deuflhard P./Hohmann A.: Numerische Mathematik I, 3. Auflage, deGruyter- Verlag, Berlin, 2002 Lempio F.: Numerische Mathematik I: Methoden der Linearen Algebra, Bayreuther Mathematische Schriften, Band 51, 1997 Lempio F.: Numerische Mathematik II: Methoden der Analysis, Bayreuther Mathematische Schriften, Band 56, 1998 Schwarz, H.R.: Numerische Mathematik, 4. Auflage, Teubner Verlag, Stuttgart, 1997 Stoer J.: Numerische Mathematik I, 8. Auflage, Springer-Verlag, Berlin, 1999

Ruckdeschel, P.:	Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung und ihre Anwendungen (Stochastik I)
Zeit und Ort:	Vorlesung: 4st, Mo 12-14, H 20, Mi 12-14, H 19 Übungen 2st, in zwei Gruppen 1. Gruppe: Di 12-14, S 103 2. Gruppe: Mi 14-16, S 78
Credit Points:	V 6 + Ü 3
Beginn:	20. Oktober 2004
Inhalt:	Elementare Wahrscheinlichkeitstheorie: spezielle Verteilungen (Binomial, Poisson, Chi2, ...), Münzwurf, Irrfahrt, Zufallsvariable, Erwartungswert, Gesetze der großen Zahlen, Verteilungskonvergenz, zentraler Grenzwertsatz; elementare Statistik: Testen einfacher Hypothesen (Neyman-Pearson Lemma), erwartungstreue Schätzung (Cramér-Rao-Schranke für die Varianz), M-Schätzer für einen Lokationsparameter.
für:	Studenten der Mathematik, Wirtschaftsmathematik, ab 3. Semester
Vorkenntnisse:	Analysis I, II; Lineare Algebra I, II
Schein:	ja - aufgrund von Übungsteilnahme und Klausur
Literatur:	Breiman L.: Probability, Addison-Wesley, 1968 Brémaud P.: Introduction aux Probabilités, Springer, 1984 Chung K.L.: Elementare Wahrscheinlichkeitstheorie und stochastische Prozesse, Springer Hochschultext, 1985 Georgii, H.O.: Stochastik, de Gruyter Lehrbuch, 2001 Krengel U.: Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik, Vieweg Studium, Aufbaukurs Mathematik, 1988 Pfanzagl J: Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung, W. de Gruyter, 1988

von Wahl, W.:	Funktionalanalysis I
Zeit und Ort:	Vorlesung: 4st, Mo 8-10, Mi 10-12, H 16 Übungen: 2st, in zwei Gruppen: 1. Gruppe: Di 14-16, H 12 2. Gruppe: Mi 12-14, S 76
Credit Points:	V 6 + Ü 3
Beginn:	20. Oktober 2004
Inhalt:	Grundeigenschaften von Hilbert- und Banachräumen, Lineare Operatoren, Fourier Transformation, Hahn-Banach-Sätze, Prinzip der gleichgradigen Beschränktheit und äquivalente Prinzipen, Fredholm-Operatoren, Spektraltheorie kompakter Operatoren
für:	Mathematiker und Physiker ab dem 5. Semester
Vorkenntnisse:	Kursvorlesungen Analysis, Elemente der linearen Algebra. Für die Anwendungsbeispiele werden Grundkenntnisse über das Lebesguesche Integral vorausgesetzt, im Skriptum (s.u.) ist ein Abschnitt hierzu
Schein:	ja (gilt für die Diplomprüfung (reine und angewandte Mathematik)) und 1. Staatsprüfung für ein Lehramt an Gymnasien
Literatur:	Die Vorlesung lehnt sich an kein Buch an. Sie ist online abrufbar unter http://www.uni-bayreuth.de/departments/math/org/mathe4/mit3.html weitere Literatur in der Vorlesung

Lempio, F.:	Operations Research I
Zeit und Ort:	Vorlesung: 4st, Mo 10-12, H 19, Mi 8.30-10, H 20 Fragestunde: 1st, Mo 12-13, H 19 Übungen: 2st, in zwei Gruppen: 1. Gruppe: Mi 12.30-14, S 82 2. Gruppe: Mi 14-16, S 82
Credit Points:	V 6 + Ü 3
Beginn:	20. Oktober 2004
Inhalt:	Operations Research befasst sich mit der Modellierung, der qualitativen und quantitativen Analyse und der algorithmischen Lösung von Entscheidungsproblemen. Hauptanwendungsgebiete sind die Analyse und Optimierung vernetzter Systeme in Wirtschaftsbetrieben, in der Städte- und Verkehrsplanung, in der Volkswirtschaft und in der Technik. Von den zahlreichen hierbei eingesetzten mathematischen Theorien und Verfahren wird eine Auswahl vorgestellt: systemtheoretische Grundlagen, lineare, konvexe und differenzierbare Optimierung, ganzzahlige und kombinatorische Optimierung, dynamische Optimierung und Steuerungstheorie, Spieltheorie, Graphentheorie und Optimierung in Netzwerken.
für:	Mathematik-, Technomathematik- und Wirtschaftsmathematikstudenten ab dem 5. Fachsemester; Lehramtsstudenten mit vertieftem Studienfach Mathematik; Studenten mit dem Nebenfach Mathematik; Studenten der Betriebs- oder Volkswirtschaftslehre mit vertieften Mathematikkenntnissen
Vorkenntnisse:	Analysis I-III, Lineare Algebra I, II oder Mathematik für Physiker I-IV, Numerik I, II (kann auch parallel gehört werden), Programmierkurs
Schein:	ja
Literatur:	Die Grundlagen aus der numerischen Mathematik einschließlich der Theorie des Simplexalgorithmus, des Transportalgorithmus und der Diskretiesierung dynamischer Systeme finden sich in: Lempio F.: Numerische Mathematik I: Methoden der Linearen Algebra, Bayreuther Mathematische Schriften, Band 51, 1997 Lempio F.: Numerische Mathematik II: Methoden der Analysis, Bayreuther Mathematische Schriften, Band 55, 1998
	Für die Einordnung in einen größeren Rahmen sind sehr nützlich: Zeidler E.(ed.): Taschenbuch der Mathematik, 2. Auflage, Teubner, 2003 Grosche G./Ziegler V./Ziegler D./Zeidler E.(eds): Taschenbuch der Mathematik II, 8. Auflage, Teubner, 2003
	weiterführende Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben

Baier, R.:	Objektorientierung und GUI-Programmierung mit Java
	(siehe auch ''Veranstaltungen der Mathematik und der Informatik
	für Hörer anderer Fächer'')
Zeit und Ort:	Vorlesung: 4st, Mo 14-16, Mi 12.30-14, H 18 Übungen: 2st, Mi 14-16, FAN, B.1.01
Credit Points:	V 6 + Ü 3
Beginn:	20. Oktober 2004
Inhalt:	Kurzüberblick über Datentypen, Operatoren und Anweisungen in Java, Java-Applikationen und -Applets, vertiefte Erklärung des objektorientierten Ansatzes (Klassen, Objekte, Methoden, Konstruktoren, Überladung, Vererbung, Datenkapselung, ...) und der GUI-Programmierung (GUI-Elemente, Container, Event Handling, Layout-Manager, ...), Grafik in Java, Entbindung von Multimedia-Komponenten sowie eine Einführung in I/0, Threads und Netzwerkfähigkeiten
für:	Studierende ab 3. Semester (Hörerinnen/Hörer aller Fakultäten (diese Vorlesung ist nicht Bestandteil der Zusatzqualifikation Multimedia- Kompetenz, Schein wird aber anerkannt)
Vorkenntnisse:	fundierte Kenntnisse einer höheren Programmiersprache (C, Pascal, ...), insbesondere im Umgang mit Funktionen, Strukturen, Zeigern
Schein:	ja
Literatur:	vergl. die Liste weitergehender Bücher unter: http://www.uni-bayreuth.de/departments/math/serv/cip/prog/java.html#buecher sowie die Literaturbewertung in der Vorlesung

Neidhardt, W.:	Elementare Zahlentheorie (nicht vertieft)
Zeit und Ort:	Vorlesung: 2st, Mo 12.30-14, S 82 Übungen: 2st, in zwei Gruppen: 1. Gruppe: Mo 14-16, S 80 2. Gruppe: Mo 16-18, S 78
Credit Points:	V 3 + Ü 3
Beginn:	25. Oktober 2004
Inhalt:	Teilbarkeit, Primzahlen, Kongruenzen, Stellenwertsysteme, Anwendungen
für:	Studierende des Lehramts Mathematik (nicht vertieftes Studium)
Schein:	ja
Literatur:	Padberg F.: Elementare Zahlentheorie, BI 19912

Bauer-Catanese, I.:	Kommutative Algebra
Zeit und Ort:	Vorlesung: 2st, Di 14-16, S 80
Credit Points:	V 3
Beginn:	19. Oktober 2004
Inhalt:	Die Kommutative Algebra beschäftigt sich mit dem systematischen Studium kommutativer Ringe. Dieses Gebiet ist nicht nur die algebraische Grundlage für die Algebraische Geometrie, sondern auch ein unerlässliches Hilfsmittel für fast alle Gebiete der modernen Mathematik. Als Beispiel seien die Invariantentheorie, die Algebraische Topologie und die Algebraische Zahlentheorie genannt. Jede(r) Studierende, der eine Examensarbeit in der Reinen Mathematik anstrebt, sollte zumindest mit den Grundzügen der Kommutativen Algebra vertraut sein. Ziel dieser Vorlesung ist die Bereitstellung dieser Grundlagen sowie die Erarbeitung einiger wichtiger Anwendungen (u.a. in der Algebraischen Geometrie). Einige Stichworte zum Inhalt der Vorlesung: Ringe, Ideale, Moduln und ihre Homomorphismen, Lokalisierung und Vervollständigung, Noethersche Ringe, Dedkindringe, Hilbertscher Nullstellensatz, Dimensionstheorie, Anwendungen in der Algebraischen Geometrie. Dieser Kurs ist Teil eines mehrsemestrigen Zyklus von Vorlesungen und Seminaren, der in das Arbeitsgebiet der Algebraischen Geometrie einführen soll und alle Grundlagen zu einer möglichen Examensarbeit in diesem Gebiet bereitstellt.
für:	die Vorlesung richtet sich an Studierende ab dem 3. Semester
Vorkenntnisse:	als Vorkenntnisse reichen Algebra I, II vollständig aus
Schein:	ja
Literatur:	Atiyah M.F. / Macdonald, I.G.: Introduction to Commutative Algebra, Addison - Wesley Publishing Company, Reading, Mass, 1969 Eisenbud D.: Commutative Algebra with a View toward Algebraic Geometry, Springer GTM 150, 1999 Matsumura H.: Commutative Algebra, W.A. Benjamin, New York, 1970 Reid M.: Undergraduate Algebraic Geometry, Cambridge University Press, 1988

Catanese, F.:	Komplexe Mannigfaltigkeiten
Zeit und Ort:	Vorlesung: 4st, Mo 10-12, Di 16-18, H 16 Übungen 2st, Mi 14-16, S 79
Credit Points:	V 6 + Ü 3
Beginn:	18. Oktober 2004
Inhalt:	Holomorphe Funktionen, komplexe Mannigfaltigkeiten, lokale Eigenschaften von holomorphen Funktionen, ebene Kurven, Puiseaux Paaren, meromorphe Funktionen, Vektorbündel, Tori und andere Quotienten, interessante Beispiele, Sätze von Stokes, Hodge, De Rham, Dolbeault, Poincaré' Dualität, Kählersche Varietäten und Kähler-Hodge Zerlegung, Ungleichung von Wirtinger, Einbettungssatz von Kodaira, Garben und Kohomologie, Sätze von Lefschetz ((1,1) und Zerlegung), Serre Dualität, Kodaira Verschwindungsatz
für:	Studenten der Mathematik & oder der theoretischen Physik
Vorkenntnisse:	Analysis IV = Funktionentheorie
Schein:	ja
Literatur:	vorläufiges Skript ''Vorlesung über komplexe Geometrie'' und empfohlene Bücher: Wells R.O., Jr.: Differential analysis on complex manifolds, second edition, Graduate Texts in Mathematics 65, Springer Verlag, New York- Berlin, 1980 Morrow J./Kodaira/Kunihiko: Complex manifolds, Holt, Rinehart and Winston Inc., New York-Montreal, Que.-London, 1971 Fritzsche K./Grauert H.: From holomorphic functions to complex manifolds, Graduate Texts in Mathematics 213, Springer-Verlag, New York, 2002 Griffiths Ph./Harris J.: Principles of algebraic geometry, Reprint of the 1978 original, Wiley Classics Library, John Wiley & Sons Inc., New York, 1994 Kodaira/Kunihiko: Complex manifolds and deformation of complex structures, translated from the Japanese by Kazuo Akao, with an appendix by Daisuke Fujiwara, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften 283, Springer- Verlag, New York, 1986 Chern S.S.: Complex manifolds, Textos de Matemática No. 5, Instituto de Física e Matemática, Universidade do Recife, 1959 Hirzebruch F.: Topological methods in algebraic geometry, translated from the German and Appendix One by R.L.E. Schwarzenberger, reprint of the 1978 edition, Classics in Mathematics, Springer-Verlag, Berlin, 1995

Chudej, K.:	Optimale Steuerung bei gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen
	(siehe auch ''Veranstaltungen der Mathematik für Hörer anderer Fächer'')
Zeit und Ort:	Vorlesung: 2st, Di 14-16, S 108
Credit Points:	V 3
Beginn:	19. Oktober 2004
Inhalt:	Die Variationsrechnung, 1696 durch Johann und Jacob Bernoulli aus der Taufe gehoben und Tätigkeitsfeld so berühmter Mathematiker wie Euler, Lagrange, Legendre, Jacobi, Weiherstraß, Hilbert und Caratheodory, behandelt Extremalenprobleme, bei denen die Unbekannte eine Funktion ist. Fragte Johann Bernoulli in seiner berühmten Preisfrage 1696 noch nach der Kurve kürzester Fallzeit durch zwei gegebene Punkte einer Ebene, so fragen wir heute nach der optimalen Steuerung von Inflation und Arbeitslosigkeit, der optimalen Lagerhaltung eines Unternehmens, nach dem gewinnmaximalen Management eines Wirtschaftsunternehmens. In der Technik wird etwa nach der Flugbahn einer Raumsonde mit größter Nutzlast zu einem fernen Himmelskörper, nach dem sichersten Flug einer Passagiermaschine durch gefährliche Scherwinde, nach der schnellsten Bewegung eines Robotergreifarmes zwischen zwei Punkten im Raum, nach der besten Temperaturführung eines chemischen Reaktors gefragt. Solche anspruchsvollen Probleme aus ingenieur- und wirtschaftswissenschaftlichen Anwendungen können heute mit Hilfe der Variationsrechnung, genauer mit Hilfe ihres Abkömmlings, der Theorie der Optimalen Steuerungen, und mit ausgefeilten Methoden der Numerischen Mathematik gelöst werden. In der Vorlesung wird insbesondere das Minimumprinzip der Optimalsteuerungstheorie behandelt. Viele Anwendungsbeispiele aus der Ökonomie, der Technik, der Robotik und der chemischen Verfahrenstechnik zeigen das weite Anwendungsspektrum dieses Gebietes. Am Ende der Vorlesung wird ein Ausblick auf ein aktives Forschungsgebiet gegeben: die optimale Steuerung bei partiellen Differentialgleichungen
für:	Mathematiker, Technomathematiker, Wirtschaftsmathematiker, Ingenieure
Vorkenntnisse:	Gute Kenntnisse aus den mathematischen Grundvorlesungen. Kenntnisse der Numerischen Mathematik sind nicht erforderlich.
Schein:	auf Wunsch
Literatur:	wird in der Vorlesung bekannt gegeben

Kaiser, R.:	Die Gleichungen von Euler und Navier-Stokes
Zeit und Ort:	Vorlesung: 2st, Di 12-14, S 82 bzw. nach Vereinbarung
Credit Points:	V 3
Beginn:	19. Oktober 2004
Inhalt:	Herleitung, elementare Lösungen, Symmetrien, Vortizitätsformulierung, Energiemethode, Anfangsrandwertproblem, lokale Existenz und Eindeutigkeit, globale Existenz in 2D, Axialsymmetrische Strömungen, die Millionen-Dollar-Frage. Die Vorlesung wird vermutlich im SS fortgesetzt
für:	Studenten der Mathematik oder Physik nach dem Vordiplom
Vorkenntnisse:	Analysis I - III, Lineare Algebra oder Mathematik für Physiker I - III, Partielle Differentialgleichungen wäre wünschenswert, ist aber keine Voraussetzung
Schein:	eventuell
Literatur:	Majda A./Bertozzi A.: Vorticity and Incompressible Flow, Cambridge University Press, 2002 Doering C./Gibbon J.: Applied Analysis of the Navier-Stokes Equations, Cambridge University Press, 1995 Marchioro C./Pulvirenti M.: Mathematical Theory of Incompressible Nonviscous Fluids, Springer, New York, 1994

Laue, R.,	Wissensbasierte Systeme und KI
Kohnert, A.:	(siehe auch ''Informatik'' und ''Veranstaltungen der Informatik für Hörer anderer Fächer'')
Zeit und Ort:	Vorlesung: 2st, Mi 10-12, H 20 Übungen: 1st, Mi 13-14, H 20
Credit Points:	siehe Prüfungsordnung
Beginn:	20. Oktober 2004
Inhalt:	Repräsentationsverfahren und Suchverfahren, Prädikatenlogik, Zustandsraumsuche, Maschinelles Lernen, Sprachen der KI
für:	Angewandte Informatik
Schein:	ja

Müller, W.:	Analytische Zahlentheorie
Zeit und Ort:	Vorlesung: 2st, Mi 12-14, S 80
Credit Points:	V 3
Beginn:	20. Oktober 2004
Inhalt:	Primzahlsatz (auch arithmetische Progressionen), Taubersätze, Transzendente Zahlen, Riemannsche Zeta-Funktion
für:	Studierende ab. 5. Fachsemester
Schein:	nein
Literatur:	Schwarz W./Tenenbaum/Patterson

Pesch, H.J.:	Numerik von Erhaltungsgleichungen II
	(siehe auch ''Veranstaltungen der Mathematik für Hörer anderer Fächer'')
Zeit und Ort:	Vorlesung: 3st, Mi 12.30-14, Do 8-10, S 106 Übungen: 1st, nach Vereinbarung
Credit Points:	V 4,5 + Ü 1,5
Beginn:	20. Oktober 2004
Inhalt:	Viele natur- und ingenieurwissenschaftliche Problemstellungen werden durch physikalische Phänomene wie Diffusion und Transport (Konvektion sowie Advektion) beschrieben. Mathematische Modelle zur Beschreibung dieser Phänomene führen auf sogenannte Erhaltungsgleichungen. Auch gewisse Modelle in der Finanzmathematik können durch Erhaltungsgleichungen beschrieben werden. Erhaltungsgleichungen können rein parabolisch (Wärmeleitungsgleichung, Diffusionsgleichung), rein hyperbolisch (Transportgleichungen wie die Burgers Gleichung) sein oder in Mischformen auftreten. Ihre numerische Diskretisierung ist diffizil und muss mit Sorgfalt erfolgen. Insbesondere wenn der konvektive Anteil dominiert, müssen numerische Verfahren in der Lage sein, möglicherweise auftretende Shock-Fronten, die sich mit dem zeitlichen Verlauf über das Ortsgebiet ausbreiten, korrekt zu lokalisieren und wiederzugeben. Eine ausführliche Gliederung finden Sie unter: http://www.uni-bayreuth.de/departments/ingenieurmathematik/LEHRE/VORLESUNGEN/ERHGLG/erh_glied.html
für:	Studierende aller mathematischen Diplom-Studiengänge sowie Physiker, Geoökologen und interessierte Ingenieure mit sehr guten Kenntnissen aus den mathematischen Vorlesungen ihres Studiengangs inkl. der Einführung in die Numerische Mathematik Da es sich um die Fortsetzung der Vorlesung ''Numerik von Erhaltungsgleichungen I'' handelt, sind die Kenntnisse aus dieser Vorlesung unverzichtbar
Vorkenntnisse:	Numerik von Erhaltungsgleichungen I (bis Kap. 1.3 einschließlich) Da es ein Skriptum gibt, ist ein Quereinstieg möglich, wenn man sich vom Teil 2 der Vorlesung die Kapitel 1.1 bis 1.3 in den Semesterferien aneignet bzw. in dem Buch von Kröner (siehe Literaturliste im Netz) die Seiten 1 - 86 durcharbeitet.
Schein:	auf Wunsch mündliche Prüfung
Literatur:	einen ausführlichen Literaturkanon finden Sie unter: http://www.uni-bayreuth.de/departments/ingenieurmathematik/LEHRE/VORLESUNGEN/ERHGLG/erh_lit.html

Radloff, I.:	Algebraische Kurven
Zeit und Ort:	Vorlesung: 2st, Do 9-11, S 77 Übungen: 2st, nach Vereinbarung
Credit Points:	V 3 + Ü 3
Beginn:	21. Oktober 2004
Inhalt:	Algebraische Kurven sind das Nullstellengebilde einer gewissen Anzahl von Polynomen in mehreren Variablen. Hauptgegenstand der Vorlesung werden projektive Kurven über den komplexen Zahlen sein, zwischen denen Abbildungen untersucht werden, die Integration von Formen, die topologische Klassifikation über das Geschlecht. Ziele der Vorlesung sind Hurwitzformel, der Satz von Abel, der Satz von Riemann-Roch. Die Theorie der algebraischen Kurven liefert einen der Anfangsgründe der Algebraischen Geometrie. In der Zahlentheorie wie der modernen Kryptographie spielen speziell elliptische Kurven, die die Vorlesung als wichtiges Beispiel begleiten werden, eine zentrale Rolle.
für:	Studenten der Mathematik
Vorkenntnisse:	Funktionentheorie
Schein:	ja
Literatur:	wird in der Vorlesung bekannt gegeben

Rieder, H.:	Stochastische Prozesse
Zeit und Ort:	Vorlesung: 4st, Di 17-19, S 79, Fr 8-10, S 78 Übungen: 2st, nach Vereinbarung
Credit Points:	V 6 + Ü 3
Beginn:	19. Oktober 2004
Inhalt:	Grundbegriffe; Brownsche Bewegung, Markov-Prozesse, Martingale, stationäre Prozesse, Ergodensatz, Zentraler Grenzwertsatz für Martingaldifferenzen; Poisson-Prozess, Erneuerungstheorie, Markov-Ketten, Verzweigungsprozesse, Warteschlangen; geometrische Brownsche Bewegung, Arbitrage, Black-Scholes
für:	Studenten der Mathematik, Wirtschaftsmathematik
Vorkenntnisse:	Stochastik I, II
Schein:	ja
Literatur:	Chung K.L.: Elementary Probability Theory - with introduction to stochastic processes and mathematical finance, Springer, 2004 Chow/Teicher: Probability Theory, 3rd ed., Springer, 2003 Cinlar E.: Introduction to Stochastic Processes, Prentice Hall, 1975 Breiman L.: Probability, Reading, 1968 Breiman L.: Probability and Stochastic Processes - with a view towards applications, Scientific Press, 1986 Karlin/Taylor: Introduction to Stochastic Modelling, Academic Press, 1984 Ross S.: Stochastic Processes, Wiley, 1983 Ross S.: Introduction to Mathematical Finance, Cambridge, 1999 Skorokhod A.V.: Basic Principles and Applications of Probability Theory, Springer, 2004

Rieder, H.:	Robuste Statistik
Zeit und Ort:	Vorlesung: 2st, Fr 10-12, S 78 Übungen: 1st, nach Vereinbarung
Credit Points:	V 3 + Ü 1,5
Beginn:	22. Oktober 2004
Inhalt:	Grundbegriffe mathematischer Statistik; qualitative/quantitative Robustheit, M- L-, Minimum-Distanz und andere Schätzer; minimax asymptotische Varianz und Bias; robuste Regression; Neyman-Pearson Test für 2-fach alternierende Kapazitäten; asymptotische Test- und Schätztheorie
für:	Studenten der Mathematik, Wirtschaftsmathematik
Vorkenntnisse:	Stochastik I, II
Schein:	ja
Literatur:	Pickel P.J.: Quelques aspects de la statisque robuste, Springer, 1983 Hampel F.R. et al.: Robust statistics, Wiley, 1985 Huber P.J.: Robust statistics, Wiley bzw. SIAM, 1981, 1996 Rieder H.: Asymptotic robust statistics, Springer, 1994 Vaart A.v.d.: Asymptotic statistics, Cambridge University Press, 1998

Schittkowski, K.:	Simulation: Mathematische Modelle und Methoden des maschinellen Lernens
	(siehe auch ''Informatik'' und ''Veranstaltungen der Informatik für Hörer anderer Fächer'')
Zeit und Ort:	Vorlesung: 2st, Mo 14-16, H 20 Übungen: 1st, nach Vereinbarung
Credit Points:	V 3 + Ü 1,5
Beginn:	20. Oktober 2004
Inhalt:	Seit ca. 10 Jahren haben sich als Alternative zu den Neuronalen Netzen die Support-Vektor-Maschinen etabliert. Anwendungen finden diese zur Klassifikation in Bereichen wie Data Mining, molekulare Strukturerkennung, Handschriften- oder Bilderkennung, Suchmaschinen etc. Die Vorlesung gibt eine Einführung in die Grundlagen des maschinellen Lernens. Ausgehend von mathematischen Grundbegriffen aus der Optimierung werden Abbildungen im Merkmalsraum und die zugehörigen Kernfunktionen entwickelt sowie praktische Lösungsansätze vorgestellt.
für:	Bachelorstudenten der Informatik, Mathematikstudenten
Vorkenntnisse:	Numerik I oder Ingenieurmathematik
Schein:	ja
Literatur:	Christianini N./Shawe-Taylor J.: An Introduction to Support Vector Machines, Cambridge University Press, 2000

Zillober, Chr.:	Nichtlineare Optimierung
	(siehe auch ''Veranstaltungen der Mathematik für Hörer anderer Fächer'')
Zeit und Ort:	Vorlesung: 4st, Di, Mi 10-12, S 80 Übungen: 2st, Do 14-16, H 16
Credit Points:	V 6 + Ü 3
Beginn:	19. Oktober 2004
Inhalt:	Optimierungsprobleme treten in allen Bereichen der Naturwissenschaften, Technik und Wirtschaft auf. Beispiele sind etwa die Gewichtsminimierung mechanischer Bauteile (Luftfahrt-, Autoindustrie), Gestaltsauslegung (CAD) oder optimale Steuerungen (alle Industrien). Die Vorlesung behandelt glatte (manchmal sagt man auch kontinuierliche) Optimierungsprobleme. Gemeint sind damit Probleme, deren Funktionen hinreichend oft differenzierbar sind. Auf den theoretischen Grundlagen aufbauend (Optimalitätsbedingungen, Dualitätstheorie) wird in erster Linie algorithmisch orientiert vorgegangen. Es werden sowohl unbeschränkte Probleme behandelt (Newton-Verfahren, Quasi-Newton-Methoden, Trust-region- Verfahren), als auch beschränkte (Methoden der sequentiellen unbeschränkten, quadratischen oder konvexen Programmierung).
für:	Studenten der Mathematik aller Richtungen, sowie interessierte Studenten der Informatik, Ingenieur- und Naturwissenschaften
Vorkenntnisse:	Numerik I + II, möglichst Lineare Optimierung
Schein:	ja, Details in der Vorlesung
Literatur:	Alt W.: Nichtlineare Optimierung, Vieweg, 2002 Spellucci P.: Numerische Verfahren der nichtlinearen Optimierung, Birkhäuser, 1993 Nocedal J./Wright S.: Numerical Optimization, Springer, 1999 weitere Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben

Wassermann, A.:	Projektive Geometrie und Anwendungen
Zeit und Ort:	Vorlesung: 2st, Di 12-14, H 20
Credit Points:	V 3
Beginn:	19. Oktober 2004
Inhalt:	Grundlagen der Projektiven Geometrie, sowie Anwendungen in Codierungstheorie, Kryptographie und Kombinatorik
für:	Studierende der Mathematik ab 3. Semester
Schein:	nein
Literatur:	Beutelspacher A./Rosenbaum U.: Projektive Geometrie

Catanese, F.:	Seminar: Nicht Euklidische Geometrie und Dynamik (genauer: Hyperbolische Geometrie und Dynamik der Iteration von holomorphe Abbildungen)
Zeit und Ort:	Seminar: 2st, Di 10-12, S 79
Credit Points:	S 3
Beginn:	19. Oktober 2004
Inhalt:	Diskrete Untergruppe von hyperbolische Transformationen der Halbebene, Iteration von rationalen Abbildungen
für:	Studenten der Mathematik & oder der theoretischen Physik
Vorkenntnisse:	Analysis IV = Funktionentheorie
Schein:	ja
Literatur:	Beardon A.F.: The geometry of discrete groups, corrected reprint of the 1983 original, Graduate Texts in Mathematics 91, Springer-Verlag, New York, 1995 Beardon A.F.: Iteration of rational functions, Complex and analytic dynamical systems, Graduate Texts in Mathematics 132, Springer-Verlag, New York, 1991 Milnor J.: Dynamics in one complex variable, Introductory lectures, Friedr. Vieweg & Sohn, Braunschweig, 1999 Blanchard P.: Complex analytic dynamics on the Riemann Sphere, Bull. Amer. Math. Soc. 11, no. 1, 85-141, 1984

Chudej, K.,	Seminar zu Numerik und Optimale Steuerung
Pesch, H.-J.:
Zeit und Ort:	Seminar: 2st, nach Vereinbarung
Credit Points:	S 3
Beginn:	siehe Aushang
Inhalt:	Einzelvorträge aus ausgewählten Themen der Numerischen Mathematik und Optimalen Steuerung
für:	Mathematiker, Technomathematiker, Wirtschaftsmathematiker
Vorkenntnisse:	Vorlesung Numerische Mathematik oder Numerik differential- algebraischer Gleichungen
Schein:	ja
Literatur:	wird in der Vorbesprechung bekannt gegeben

Grüne L.:	Seminar: Numerische Dynamik für Kontrollsysteme
Zeit und Ort:	Seminar: 2st, Di 16-18, S 82
Credit Points:	S 3
Beginn:	19. Oktober 2004
Vorbesprechung:	Freitag, 23. Juli 2004, 11.45 Uhr im H 20
Inhalt:	In diesem Seminar werden wir zwei numerische Probleme für Kontrollsysteme anhand von Originalarbeiten im Detail betrachten: 1. Stochastische optimale Steuerung und Anwendungen 2. Methoden zur Stabilisierung von Kontrollsystemen
für:	alle Studiengänge der Mathematik
Vorkenntnisse:	Numerik I, II; Numerische Dynamik von Kontrollsystemen (oder die Bereitschaft, die notwendigen Teile des Skriptes nachzuarbeiten)
Schein:	ja, für Vortrag und Ausarbeitung
Literatur:	wird in der Vorbesprechung bekannt gegeben

Krämer, M.:	Seminar zur Differentialgeometrie
Zeit und Ort:	Seminar: 2st, Do 14-16,
Credit Points:	S 3
Beginn:	siehe Aushang
Vorbesprechung:	Dienstag, 20. Juli 2004, 12.15 Uhr, Raum 748/2. Stock Anmeldung: ab sofort
Inhalt:	Kurven steilsten Anstiegs, Gauss-Bonnet-Theorem, physikalische Modelle, Genaueres siehe Aushang.
für:	Studierende im Hauptstudium, insbesondere auch vertieft Lehramtsstudierende
Vorkenntnisse:	Vorlesung in Differentialgeometrie
Schein:	ja
Literatur:	siehe Aushang

Müller, W.:	Seminar zur Geometrie
Zeit und Ort:	Seminar: 2st, Do 14-16, S 80
Credit Points:	S 3
Beginn:	21. Oktober 2004
Vorbesprechung:	Mittwoch 21. Juli 2004, 12.00 Uhr, S 82
Inhalt:	Knotentheorie
für:	Studierende ab 5. Fachsemester
Vorkenntnisse:	Algebra I und Grundlagen der Geometrie
Schein:	ja
Literatur:	Adams C.; Lickorish; Kawanchi

Neidhardt, W.:	Seminar: Elementare Zahlentheorie (nicht vertieft)
Zeit und Ort:	Seminar: 1st, Do 15-16, S 82
Credit Points:	keine
Beginn:	28. Oktober 2004
Inhalt:	Fragestunde zur Vorlesung ''Elementare Zahlentheorie''
für:	Studierende des Lehramts Mathematik (nicht vertieftes Studium)

Rein, G.:	Seminar: Stabilität von Galaxien und Plasmen
Zeit und Ort:	Seminar: 2st, Di 16-18, S 77
Credit Points:	S 3
Beginn:	siehe Aushang
Vorbesprechung:	Dienstag, 19. Oktober 2004, 16.15 im S 77
Inhalt:	Die zeitliche Entwicklung einer Galaxie oder eines Plasmas läßt sich jeweils durch ein nichtlineares System partieller Differentialgleichungen beschreiben, die man zu den sogenannten kinetischen Gleichungen zählt. Das Seminar wird sich im Wesentlichen mit der Stabilität von stationären oder Gleichgewichtslösungen dieser Systeme beschäftigen. Je nach Teilnehmerzahl werde ich den ersten Teil des Seminars durch einige einführende Vorträge selbst bestreiten.
für:	Mathematiker und Physiker nach dem Vordiplom
Vorkenntnisse:	Gute Analysiskenntnisse, möglichst auch Kenntnisse auf dem Gebiet der Partiellen Differentialgleichungen
Schein:	ja, durch aktive Teilnahme (Vortrag)
Literatur:	wird im Seminar bekannt gegeben
	InteressentInnen kommen bitte zur Vorbesprechung (s.o.) und können sich jederzeit an mich wenden

Rieder, H.:	Seminar über Statistik
Zeit und Ort:	Seminar: 2st, Fr 12-14, S 78
Credit Points:	S 3
Beginn:	22. Oktober 2004
Inhalt:	Aktuelle Arbeiten zur Robusten Regression, Zeitreihenanalyse zur Semiparametrik und adaptiven Schätzung.
für:	Studenten der Mathematik und Wirtschaftsmathematik
Vorkenntnisse:	Stochastik I, II
Schein:	nach erfolgreichem Vortrag
Literatur:	wird in der Vorbesprechung bekannt gegeben

Bauer-Catanese, I.,	Mitarbeiterseminar ''Komplexe Geometrie''
Catanese, F.:
Zeit und Ort:	Seminar: 2st, Mi 10-12, S 77
Credit Points:	S 3
Beginn:	siehe Ankündigung

Bauer-Catanese, I.,	Arbeitsgemeinschaft ''Algebraische Geometrie''
Catanese, F.:
Zeit und Ort:	Arbeitsgemeinschaft: 2st, Mi 16-18, S 79
Credit Points:	S 3
Beginn:	siehe Ankündigung

Baptist, P.:	Oberseminar
Zeit und Ort:	Oberseminar: 2st, Di 16-18, S 76
Credit Points:	S 3
Beginn:	19. Oktober 2004
für:	Teilnehmerkreis steht fest

Bauer-Catanese, I.,	Oberseminar
Catanese, F.:
Zeit und Ort:	Oberseminar: 2st, Mo 16-18, S 80
Credit Points:	S 3
Beginn:	siehe Ankündigung

Grüne, L.,	Oberseminar
Lempio, F.,
Pesch, H.J.,
Schittkowski, K.:
Zeit und Ort:	Oberseminar: 2st, Mo 16-18, S 82
Credit Points:	S 3
Beginn:	siehe Ankündigung

Rein, G.,	Oberseminar
Simader, Chr.,
von Wahl, W.:
Zeit und Ort:	Oberseminar: 2st, nach Vereinbarung
Credit Points:	S 3
Beginn:	siehe Ankündigung