| Simader, Chr.: | Analysis II |
| Zeit und Ort: | Vorlesung: 4st, Do, Fr 10-12, H 19
Übungen: 2st, in vier Gruppen 1. Gruppe: Di 12-14, S 72 2. Gruppe: Di 14-16, S 75 3. Gruppe: Mi 14-16, H 17 4. Gruppe: Do 15.30-17, S 72 |
| Credit Points: | V 6 + Ü 3 |
| Beginn: | 14. April 2005 |
| Inhalt: | Nach einigen Ergänzungen zur eindimensionalen Analysis (insbesondere Taylorreihen)
wird die Differentialrechnung im
behandelt (Konvergenz und Stetigkeit
im
, Begriff der Differenzierbarkeit, Extremwerte, Taylorformel, implizite
Funktionen, Extrema mit Nebenbedingungen).
Danach werden Grundbegriffe zu Differentialgleichungen behandelt (elementar lösbare, gewöhnliche Differentialgleichungen, Existenz- und Eindeutigkeitssatz, Anwendungsbeispiele). |
| für: | Studenten der Mathematik, Wirtschaftsmathematik, Technomathematik, Physik, 2. Semester |
| Vorkenntnisse: | Analysis I, Lineare Algebra I |
| Schein: | durch Teilnahme am Übungsbetrieb und Klausur |
| Literatur: | hauptsächlich: O. Forster: Analysis 2, Viewegh-Verlag
ergänzend: H. Heuser: Lehrbuch der Analysis 2, Teubner-Verlag St. Hildebrandt: Analysis 2, Springer-Verlag H.S. Holdgrün: Analysis 2, Leins Verlag K. Königsberger: Analysis 2, Springer-Verlag W. Rudin: Analysis, Oldenbourg-Verlag W. Walter: Analysis II, Springer-Verlag |
| Bauer-Catanese, I.: | Lineare Algebra II |
| Zeit und Ort: | Vorlesung: 4st, Mo, Di 10-12, H 19
Übungen: 2st, in fünf Gruppen 1. Gruppe: Mo 14-16, H 20 2. Gruppe: Mo 14-15.30, H 16 3. Gruppe: Di 14-16, Autrum-Hörsaal (H 13) 4. Gruppe: Di 14-16, S 101 5. Gruppe: Di 16-18, S 102 |
| Credit Points: | V 6 + Ü 3 |
| Beginn: | 11. April 2005 |
| Inhalt: | Diese Vorlesung ist der zweite Teil eines zwei Semester dauernden Kurses, der die für
die Mathematik und ihre Anwendungen unerlässlichen Grundkenntnisse in der Geometrie
und (linearen) Algebra vermitteln soll. Ziel dieser Veranstaltung ist im Wesentlichen
die Anwendung, Erweiterung und Vertiefung der Inhalte aus AGLA I. Der Ausbau des Stoffes
und der Begriffe erfolgt sowohl in algebraischer als auch in geometrischer Hinsicht,
wobei allerdings der Schwerpunkt der Vorlesung in der Geometrie liegen soll.
Einige Stichworte zum Inhalt: 1. Algebra: Gruppen, Ringe, Körper, Moduln; multilineare Algebra: Tensorprodukt, äußeres Produkt; etc. 2. Geometrie: affine, euklidische und projektive Räume, die projektive Gerade, Doppelverhältnis, klassische Geometrie der Ebene und des Raums, Klassifikation der Flächen 2. Ordnung (Quadriken, Kegelschnitte) im affinen, projektiven und euklidischen Raum, etc. Begleitend zur Vorlesung werden Übungen angeboten. Die regelmäßige und selbsständige Bearbeitung der wöchentlichen Übungsaufgaben und die Teilnahme an den Übungsstunden ist unerlässlich für das Verständnis der Vorlesung. Aufgrund der Inhalte aus der Geometrie geht die Vorlesung sehr auf die Bedürfnisse von Lehramtsstudenten (vertieft und nicht vertieft) ein. |
| für: | Studierende der Mathematik, Wirtschaftsmathematik, Technomathematik, Physik, ab 2. Semester |
| Vorkenntnisse: | AGLA I |
| Schein: | ja; Voraussetzung dafür sind die regelmäßige Bearbeitung der Übungsblätter, aktive Teilnahme an den Übungen sowie die erfolgreiche Teilnahme an der Klausur |
| Literatur: | wird in der Vorlesung bekannt gegeben |
| Grüne, L.: | Numerische Mathematik II: Differentialgleichungen |
| Zeit und Ort: | Vorlesung: 4st, Do 10-12, Fr 8.30-10, H 18
Übungen: 2st, in zwei Gruppen 1. Gruppe: Do 12.30-14, S 82 2. Gruppe: Do 14.15-15.45, S 82 |
| Credit Points: | V 6 + Ü 3 |
| Beginn: | 14. April 2005 |
| Inhalt: | Die Vorlesung bietet eine Einführung in Algorithmen und mathematische Grundlagen
zur numerischen Lösung von Differentialgleichungen. Der Schwerpunkt der Vorlesung liegt auf
Anfangswertproblemen gewöhnlicher Differentialgleichungen, für die Einschrittverfahren
(Runge-Kutta, Taylor, Extrapolation) sowie Mehrschrittverfahren untersucht werden.
Darüberhinaus werden am Ende der Vorlesung kurze Einführungen in numerische Verfahren
für partielle Differentialgleichungen sowie für stochastische (gewöhnliche)
Differentialgleichungen gegeben.
Die Vorlesung wird in diesem Semester durch die Veranstaltung ''Modellierung mit Differentialgleichungen'' ergänzt und in den folgenden Semestern mit Spezialvorlesungen und Seminaren in den Gebieten Numerik für Kontrollsysteme (inklusive optimaler Steuerung), Numerik dynamischer Systeme sowie Numerik partieller Differentialgleichungen fortgesetzt. |
| für: | Mathematik-, Wirtschaftsmathematik- und Technomathematikstudenten ab dem 4. Fachsemester; Lehramtsstudenten mit dem vertieften Studienfach Mathematik; Physikstudenten mit dem Nebenfach Mathematik |
| Vorkenntnisse: | Analysis I, II; Lineare Algebra I, II bzw. Mathematik für Physiker I-IV; Numerische Mathematik I; Programmierkurs |
| Schein: | ja |
| Literatur: | Deuflhard, P., Bornemann, F.: Numerische Mathematik II, Gewöhnliche
Differentialgleichungen, 2. Auflage, deGruyter-Verlag, Berlin, 2002 Hairer, E., Nørsett, S.P., Wanner, G.: Solving Ordinary Differential Equations I, Nonstiff Problems, 2nd edition, Springer-Verlag, Berlin, 2000 Iserles, A.: A first course in the Numerical Analysis of Differential Equations, Cambridge University Press, Cambridge, 1996 Kloeden, P., Platen, E., Schurz, H.: Numerical Solution of Stochastic Differential Equations Through Computer Experiments, 2nd edition, Springer-Verlag, Berlin, 1997 Lempio F.: Numerische Mathematik II: Methoden der Analysis, Bayreuther Mathematische Schriften, Band 56, 1998 Stoer, J., Bulirsch, R.: Numerische Mathematik 2, 4. Auflage, Springer-Verlag, Berlin, 2000 |
| Ruckdeschel, P.: | Stochastik II |
| Zeit und Ort: | Vorlesung: 4st, Di, Mi 12.30-14, H 19
Übungen: 2st, in zwei Gruppen 1. Gruppe: Mi 10-11.30, S 78 2. Gruppe: Mi 14-16, S 79 |
| Credit Points: | V 6 + Ü 3 |
| Beginn: | 12. April 2005 |
| Inhalt: | Fortsetzung und Vertiefung der Wahrscheinlichkeitstheorie,
Einführung in die Mathematische Statistik:
Testtheorie, Lineare Regression, bedingte Erwartungswerte, Fouriertransformierte und ihre Anwendungen in der Stochastik, Suffizienz, Vollständigkeit, Anwendung auf Schätz- und Testtheorie, ... evtl. Brownsche Bewegung, Satz von Donsker, Verteilung der Kolmogoroff-Teststatistik |
| für: | Studenten der Mathematik oder Wirtschaftsmathematik |
| Vorkenntnisse: | Stochastik I |
| Schein: | ja |
| Literatur: | Bauer, H.: Wahrscheinlichkeitstheorie und Grundzüge der Maßtheorie,
de Gruyter, 1978
Breiman, L.: Probability, Classics in Applied Mathematics, SIAM 1993 Gänßler, P.: Wahrscheinlichkeitstheorie, Springer Hochschultext 1997 Georgii, H.-O.: Stochastik, de Gruyter Lehrbuch 2002 Lehmann, E.: Testing Statistical Hypotheses, Wiley, 1986; weitere Literatur in der Vorlesung |
| Baier, R.: | Programmieren in C |
| (siehe auch ''Veranstaltungen der Mathematik für Hörer anderer Fächer'' und ''Veranstaltungen der Informatik für Hörer anderer Fächer'') | |
| Zeit und Ort: | Vorlesung: 4st, Mo 14-16, Mi 12-14, H 18
Übungen: 2st, in zwei Gruppen 1. Gruppe: Di 14-16, FAN B.1.01 2. Gruppe: Mi 14-16, FAN B.1.01 |
| Credit Points: | V 6 + Ü 3 |
| Beginn: | 11. April 2005 |
| Inhalt: | Elementare Datentypen, formatierte Ein- und Ausgabe, Ausdrücke und Operatoren,
Kontrollstrukturen, zusammengesetzte und selbstdefinierte Datentypen
(statische und dynamische Arrays, Strings, Strukturen), Speicherklassen,
Funktionen und Parameterübergabe, Dateiverwaltung, Zeiger.
Zusätzlich werden einige grundlegende C++-Sprachelemente vorgestellt, die das funktionsorientierte Programmieren erleichtern. Die Vorstellung von objektorientierten Konzepten ist Thema einer eigenen Vorlesung. |
| für: | Studierende ab 2. Semester; Hörerinnen/Hörer aller Fakultäten |
| Vorkenntnisse: | elementare Grundkenntnisse von Windows 2000 oder Unix, gültige e-mail-Adresse |
| Schein: | ja |
| Literatur: | Willms, A.: C lernen. Anfangen, anwenden, verstehen, Addison & Wesley, 2002
Krüger, G.: Go To C-Programmierung. Grundlagen, Konzepte, Übungen, Addison & Wesley, 2001 weitere Buchangaben unter http://www.uni-bayreuth.de/departments/math/serv/cip/prog/c_c++.html#buecher |
| Neidhardt, W.: | Analytische Geometrie (nicht vertieft) |
| Zeit und Ort: | Vorlesung: 4st, Mo, Di 12.30-14, S 82
Übungen: 2st, in zwei Gruppen 1. Gruppe: Mo 14-16, S 82 2. Gruppe: Di 14-16, S 82 |
| Credit Points: | V 6 + Ü 3 |
| Beginn: | 11. April 2005 |
| Inhalt: | Analytische Geometrie der Ebene und des Raumes. Elementare Lineare Algebra. Affine Abbildungen. |
| für: | Lehramtsstudentinnen/-studenten (nicht vertieft) |
| Vorkenntnisse: | keine |
| Schein: | ja |
| Literatur: | Brandl: Vorlesungen über Analytische Geometrie
Schaal / Glässner: Lineare Algebra und Analytische Geometrie |