Mathematik

Rein, G.:	Analysis II
Zeit und Ort:	Vorlesung: 4st, Mo, Di 10-12, H 19 Übungen: 2st, in vier Gruppen 1. Gruppe: Di 12-14, S 72 2. Gruppe: Di 14-16, S 75 3. Gruppe: Mi 14-16, H 17 4. Gruppe: Do 16-18, S 79
Credit Points:	V 6 + Ü 3
Beginn:	19. April 2004
Inhalt:	Nach einigen Ergänzungen zur eindimensionalen Analysis (insbesondere Taylorreihen, Fourierreihen, ...) wird die Differentialrechnung im ${\rm I\kern -0.2em R}^n$ behandelt (Stetigkeit und Konvergenz im ${\rm I\kern -0.2em R}^n$, Begriff der Differenzierbarkeit, Extremwerte, Taylorformel, implizierte Funktionen, Extrema mit Nebenbedingungen, ...) Danach werden (soweit Zeit bleibt) Grundbegriffe zu Differentialgleichungen behandelt (elementar lösbare, gewöhnliche Differentialgleichungen, Existenz- und Eindeutigkeitssätze, Anwendungsbeispiele, ...).
für:	Studenten der Mathematik, Wirtschaftsmathematik, Technomathematik, Physik, 2. Semester
Vorkenntnisse:	Analysis I, Lineare Algebra I
Schein:	durch Teilnahme am Übungsbetrieb und Klausur
Literatur:	wird am Ende der Vorlesung des WS 2003/2004 bekannt gegeben

Krämer, M.:	Lineare Algebra II
Zeit und Ort:	Vorlesung: 4st, Do 10-12, H 19, Fr 12-14, H 18 Übungen: 2st, in fünf Gruppen 1. Gruppe: Mo 14-15.45, H 16 2. Gruppe: Mo 16-18, S 79 3. Gruppe: Di 14-16, S 74 4. Gruppe: Di 14-16, S 76 5. Gruppe: Di 16-18, S 79
Credit Points:	V 6 + Ü 3
Beginn:	22. April 2004
Inhalt:	Fortsetzung der Linearen Algebra I: Euklidische und unitäre Räume, Normalformen, Zerlegung von Matrizen, quadriken, multilineare Algebra
für:	ab 2. Fachsemester
Vorkenntnisse:	Lineare Algebra I
Schein:	ja
Literatur:	Müller, W.: Lineare Algebra, Bayreuther Mathematische Schriften Fischer, G.: Lineare Algebra, Vieweg und andere

Lempio, F.:	Numerische Mathematik II
Zeit und Ort:	Vorlesung: 4st, Do, Fr 8.30-10, H 18 + Fragestunde Fr 10-11, H 18 Übung: 2st, in zwei Gruppen 1. Gruppe: Do 12.30-14, S 82 2. Gruppe: Do 14.15-15.45, S 82
Credit Points:	V 6 + Ü 3
Beginn:	22. April 2004
Inhalt:	Methoden zur Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme; Eigenwertaufgaben; numerische Methoden zur Lösung von Differentialgleichungen
für:	Mathematik-, Technomathematik- und Wirtschaftsmathematikstudenten ab dem 4. Fachsemester; Lehramtsstudenten mit dem vertieften Studienfach Mathematik; Physikstudenten mit dem Nebenfach Mathematik
Vorkenntnisse:	Analysis I, II; Lineare Algebra I, II bzw. Mathematik für Physiker I-IV; Numerische Mathematik I; Programmierkurs
Schein:	ja
Literatur:	Lempio, F.: Numerische Mathematik I: Methoden der Linearen Algebra, Bayreuther Mathematische Schriften, Band 51, 1997 Lempio, F.: Numerische Mathematik II: Methoden der Analysis, Bayreuther Mathematische Schriften, Band 55, 1998 Stoer, J. / Bulirsch, R.: Introduction to Numerical Analysis, 3rd ed., Springer-Verlag 2002

Bauer-Catanese, I.:	Analysis IV (Funktionentheorie)
Zeit und Ort:	Vorlesung: 4st, Mo 10-12, H 17, Di 10-12, H 16 Übung: 2st, in zwei Gruppen 1. Gruppe: Mo 14-16, H 19 2. Gruppe: Di 12.30-14, H 16
Credit Points:	V 6 + Ü 3
Beginn:	19. April 2004
Inhalt:	Funktionentheorie ist die Differential- und Integralrechnung komplexwertiger Funktionen von komplexen Veränderlichen (mit Einschränkung auf eine Variable in dieser einführenden Vorlesung). Der Begriff der differenzierbaren Funktionen wird wörtlich übertragen aus der reellen Analysis, d.h. man verlangt die Existenz des Differentialquotienten. Das hat im Komplexen wesentlich weiterreichende Konsequenzen als im Reellen. Die Ursache dafür ist die Tatsache, dass sich stets Limes ergibt, gleichgültig aus welcher Richtung man sich in der komplexen Ebene dem Punkt nähert, an dem der Differentialquotient berechnet wird. Eine holomorphe Funktion - das ist eine in einem Gebiet erklärte, komplex differenzierbare Funktion - hat wesentlich stärkere Eigenschaften als eine differenzierbare Funktion einer reellen Variablen, so ist z.B. ihre Ableitung wieder holomorph, sie lässt sich lokal stets in eine Potenzreihe entwickeln und höchstens auf eine Weise als holomorphe Funktion fortsetzen. An die Stelle von Integralen über Intervalle treten im Komplexen Kurvenintegrale. Dreh- und Angelpunkt der Funktionentheorie ist der Cauchysche Integralsatz, der besagt, dass das Integral einer holomorphen Funktion - erstreckt über eine geschlossene Kurve - verschwindet, wenn die Kurve keine Singularitäten der Funktion umläuft, oder: in einem einfachzusammenhängenden Gebiet hängt das Integral einer holomorphen Funktion nur von Anfangs- und Endpunkt des Integrationsweges ab. Viele der in der Mathematik und mathematischen Physik benutzten speziellen Funktionen sind analytisch, d.h. bis auf gewisse Singularitäten holomorph, wenn man die Variablen im Komplexen laufen lässt, etwa Sinus, Cosinus, Exponentialfunktion, Logarithmus, Gammafunktion, Riemannsche Zetafunktion, Besselfunktionen, hypergeometrische Funktionen. Wesentliche Eigenschaften dieser Funktionen erklären sich im Rahmen der Funktionentheorie. Einige Stichwörter (geordnet nach sachlicher Zugehörigkeit, nicht unbedingt in der Reihenfolge, in der sie in der Vorlesung behandelt werden: komplexe Zahlen, Gaußsche Ebene; komplexe Differenzierbarkeit, holomorphe Funktion, Cauchy-Riemannsche Differentialgleichungen; Kurvenintegral, Umlaufzahl; Cauchyscher Integralsatz und Cauchysche Integralformel; hebbare Singularitäten, Pole, wesentliche Singularitäten, meromorphe Funktionen, Nullstellen- und Polstellenordnung; Darstellung analytischer Funktionen durch Potenzreihen, Laurentreihen, Funktionenreihen, Partialbruchzerlegung, unendliche Produkte, Integraldarstellungen; Residuenkalkül; Werteverhalten analytischer Funktionen, Satz von der Gebietstreue, Maximumprinzip, Satz von Liouville, Satz von Casorati/Weierstraß,

	Schwarzsches Lemma, analytische Fortsetzung, Schwarzsches Spiegelungsprinzip; konforme Abbildung, linear gebrochene Transformationen, Riemannscher Abbildungssatz; spezielle Funktionen). Von jedem Studenten der Mathematik oder Physik wird im weiteren Studium Verständnis der Eigenschaften analytischer Funktionen vorausgesetzt, das gilt für Diplom- und Lehramtskandidaten. Vorausgesetzt wird allein die Kenntnis der Anfängervorlesungen, so dass die Vorlesung ab dem dritten Semester gehört werden kann. Zur Einübung der Begriffe und mathematischen Techniken sowie zur Vertiefung des Stoffes wird dringend empfohlen, an den Übungen teilzunehmen.
für:	Mathematiker und Physiker ab 4. Semester
Vorkenntnisse:	Analysis I und II
Schein:	ja
Literatur:	Fischer, W. / Lieb I.: Funktionentheorie, Vieweg Remmert, R.: Funktionentheorie, Springer

Rieder, H.:	Stochastik II
Zeit und Ort:	Vorlesung: 4st, Di, Mi 12.30-14, H 19 Übungen: 2st, in zwei Gruppen 1. Gruppe: Mi 10-11.30, S 78 2. Gruppe: Mi 14-16, S 79
Credit Points:	V 6 + Ü 3
Beginn:	20. April 2004
Inhalt:	Fortsetzung und Vertiefung der Wahrscheinlichkeitstheorie, Einführung in die Mathematische Statistik: bedingte Erwartungswerte, Fouriertransformierte, mehrdimensionale Normalverteilung, schwache Konvergenz von Wahrscheinlichkeitsmaßen, Grenzwertsätze für stochastisch unabhängige Zufallsvariable und für Martingaldifferenzen, Suffizienz, Vollständigkeit, Anwendung auf Schätz- und Testtheorie
für:	Studenten der Mathematik oder Wirtschaftsmathematik
Vorkenntnisse:	Stochastik I
Schein:	ja
Literatur:	Bauer, H.: Wahrscheinlichkeitstheorie und Grundzüge der Maßtheorie, de Gruyter, 1978 Breiman, L.: Probability, Classics in Applied Mathematics, SIAM 1993 Gänßler, P.: Wahrscheinlichkeitstheorie, Springer Hochschultext 1997 Georgii, H.-O.: Stochastik, de Gruyter Lehrbuch 2002 Lehmann, E.: Testing Statistical Hypotheses, Wiley, 1986; weitere Literatur in der Vorlesung

Simader, Chr.:	Funktionalanalysis II
Zeit und Ort:	Vorlesung: 4st, Di 12-14, S 79, Mi 10-12, S 80 Übungen: 2st, Mo 14-16, S 79
Credit Points:	V 6 + Ü 3
Beginn:	20. April 2004
Inhalt:	Fredholmsche Sätze in Banachräumen, selbstadjungierte Operatoren im Hilbertraum, Schrödinger-Operatoren, Spektralsatz und Anwendungen.
für:	für Studierende der Mathematik und Physik ab 6. Semester
Vorkenntnisse:	Funktionalanalysis I
Schein:	ja
Literatur:	wird in der Vorlesung bekannt gegeben

Kerber, A.:	Algebra II
Zeit und Ort:	Vorlesung: 4st, Do 10-12, H 17, Fr 10-12, H 19 Übungen: 2st, in zwei Gruppen 1. Gruppe: Di 14-16, S 79 2. Gruppe: Mi 14-16, S 80
Credit Points:	V 6 + Ü 3
Beginn:	22. April 2004
Inhalt:	Die Vorlesung Algebra II ist eine Fortsetzung der Vorlesung Algebra I (WS 2003/2004). Hauptthema der Vorlesung wird die Körpertheorie (insbesondere die Galoistheorie) und die Theorie von polynomialen Gleichungen sein.
für:	Studenten des 4. Semesters
Vorkenntnisse:	Lineare Algebra I, II; Algebra I
Schein:	ja
Literatur:	eigenes Vorlesungsmanuskript (im Internet einsehbar)

Neidhardt, W.:	Analytische Geometrie (nicht vertieft)
Zeit und Ort:	Vorlesung: 4st, Mo, Di 12.30-14, S 82 Übungen: 2st, in zwei Gruppen 1. Gruppe: Mo 14-16, S 80 2. Gruppe: Di 14-16, S 80
Credit Points:	V 6 + Ü 3
Beginn:	19. April 2004
Inhalt:	Analytische Geometrie der Ebene und des Raumes. Elementare Lineare Algebra. Affine Abbildungen.
für:	Lehramtsstudentinnen/-studenten (nicht vertieft)
Vorkenntnisse:	keine
Schein:	ja
Literatur:	Brandl: Vorlesungen über Analytische Geometrie Schaal / Glässner: Lineare Algebra und Analytische Geometrie

Baier, R.:	Programmieren in C
	(siehe auch ''Veranstaltungen der Mathematik für Hörer anderer Fächer'' und ''Veranstaltungen der Informatik für Hörer anderer Fächer'')
Zeit und Ort:	Vorlesung: 4st, Mo 14-16, Mi 12.30-14, H 18 Übungen: 2st, in zwei Gruppen 1. Gruppe: Di 14-16, FAN B.1.01 2. Gruppe: Mi 14-16, FAN B.1.01
Credit Points:	V 6 + Ü 3
Beginn:	19. April 2004
Inhalt:	Elementare Datentypen, formatierte Ein- und Ausgabe, Ausdrücke und Operatoren, Kontrollstrukturen, zusammengesetzte und selbstdefinierte Datentypen (statische und dynamische Arrays, Strings, Strukturen), Speicherklassen, Funktionen und Parameterübergabe, Dateiverwaltung, Zeiger. Zusätzlich werden einige grundlegende C++-Sprachelemente vorgestellt, die das funktionsorientierte Programmieren erleichtern. Die Vorstellung von objektorientierten Konzepten ist Thema einer eigenen Vorlesung.
für:	Studierende ab 2. Semester; Hörerinnen/Hörer aller Fakultäten
Vorkenntnisse:	elementare Grundkenntnisse von Windows NT oder Unix, gültige e-mail-Adresse
Schein:	ja
Literatur:	Willms, A.: C lernen. Anfangen, anwenden, verstehen, Addison & Wesley, 2002 Krüger, G.: Go To C-Programmierung. Grundlagen, Konzepte, Übungen, Addison & Wesley, 2001 Kerninghan, B.W. / Ritchie, D.M.: Programmieren in C mit dem C Reference Manual, Hanser, 1990, 2. Auflage Lippman, S.B. / Lajoie, J.: C++ Primer, dt. Ausgabe, MITP, 2002 Prinz, P.: ANSI C Guide, IWT Verlag, 1993 Herold, H.: ANSI C, tewi, 1989

Bauer-Catanese, I.:	Einführung in die kommutative Algebra
Zeit und Ort:	Vorlesung: 2st, Di 14-16, S 72
Credit Points:	V 3
Beginn:	20. April 2004
Inhalt:	Die Kommutative Algebra beschäftigt sich mit dem systematischen Studium kommutativer Ringe. Dieses Gebiet ist nicht nur die algebraische Grundlage für die Algebraische Geometrie, sondern auch ein unerlässliches Hilfsmittel für fast alle Gebiete der modernen Mathematik. Als Beispiel seien die Invariantentheorie, die Algebraische Topologie und die Algebraische Zahlentheorie genannt. Jede(r) Studierende, der eine Examensarbeit in der Reinen Mathematik anstrebt, sollte zumindest mit den Grundzügen der Kommutativen Algebra vertraut sein. Ziel dieser Vorlesung ist die Bereitstellung dieser Grundlagen sowie die Erarbeitung einiger wichtiger Anwendungen (v.a. in der Algebraischen Geometrie). Einige Stichworte zum Inhalt der Vorlesung: Ringe, Ideale, Moduln und ihre Homomorphismen, Lokalisierung und Vervollständigung, Noethersche Ringe, Dedkindringe, Hilbertscher Nullstellensatz, Dimensionstheorie, Anwendungen in der Algebraischen Geometrie. Dieser Kurs ist Teil eines mehrsemestrigen Zyklus von Vorlesungen und Seminaren, der in das Arbeitsgebiet der Algebraischen Geometrie einführen soll und alle Grundlagen zu einer möglichen Examensarbeit in diesem Gebiet bereitstellt.
für:	die Vorlesung richtet sich an Studierende ab dem 3. Semester
Vorkenntnisse:	als Vorkenntnisse reichen Algebra I, II vollständig aus
Schein:	ja
Literatur:	Atiyah, M.F. / Macdonald, I.G.: Introduction to Commutative Algebra, Addison - Wesley Publishing Company, Reading, Mass, 1969 Eisenbud, D.: Commutative Algebra with a View toward Algebraic Geometry, Springer GTM 150, 1999 Matsumura, H.: Commutative Algebra, W.A. Benjamin, New York, 1970 Reid M.: Undergraduate Algebraic Geometry, Cambridge University Press, 1988

Catanese, F.:	Differentialgeometrie
Zeit und Ort:	Vorlesung: 4st, Mo 14-16, S 82, Di 16-18, H 20 Übungen: 2st, in zwei Gruppen 1. Gruppe: Di 14-16, S 78 2. Gruppe: Mi 14-16, S 78
Credit Points:	V 6 + Ü 3
Beginn:	19. April 2004
Inhalt:	Differentialgeometrie ist das Studium geometrischer Eigenschaften von Figuren mit Methoden der Differentialrechnung. Zum Beispiel sind die Geraden genau die differenzierbaren Kurven mit Krümmung O. Eine wesentliche Rolle spielt der Begriff der Krümmung, der ein Maß für die Variation des Tangentialraumes ist. Schon im 18. Jahrhundert hat Meusnier gefunden, dass die Kurven, die in einer Fläche liegen und in einem Punkt einen vorgegebenen normierten Tangentenvektor haben, an dieser Stelle eine Krümmung haben, die nach unten durch eine quadratische Funktion beschränkt ist: die zweite Fundamentalform. Die Kurven, für die diese Krümmung minimal ist, heißen Geodätische. Im 19. Jahrhundert haben Gauß und Riemann gezeigt, dass es nur drei Flächen gibt, die man aus Papier basteln kann: Kegel, Zylinder und tangential entwickelbare Flächen. Diese sind die Flächen mit verschwindender Gaußschen Krümmung. Die Vorlesung wird aus zwei Teilen bestehen: Metrische extrinsische Geometrie und Riemannsche Geometrie. Der erste Teil ist auch für Lehramtskandidaten besonders geeignet. Gegenstände der metrischen extrinsischen Geometrie sind zum Beispiel: Evoluten und Involuten, Minimalflächen, Geodäten auf gewissen Flächen. Gegenstände der Riemannschen Geometrie sind die verschiedenen Krümmungsbegriffe und ihre geometrische Bedeutung, die Haupsätze von Lie über Liesche Gruppen und Algebren und ihre Anwendungen, z.B. zur Methode von E. Cartan, genannt ''du Repère Mobile'' (Moving Frame)
für:	Grundstudium für Diplom Mathematik, Angewandte Mathematik, Lehramtskandidaten
Vorkenntnisse:	Analysis I und II, Lineare Algebra I und II
Schein:	ja
Literatur:	do Carmo, M.: Differential Geometry of Curves and Surfaces, Prentice Hall, N.J. 1976, in dt. Übersetzung: Differentialgeometrie von Kurven und Flächen, Viehweg Studium Bär, Chr.: Elementare Differentialgeometrie, de Gruyter Lehrbuch, Walter de Gruyter & Co., Berlin, 2001 Hicks, N.: Notes on differential geometry, Von Nostrand Guggenheimer, H.: Differential geometry, Dover Struik, D.J.: Lectures on Classical Differential Geometry, Dover reprint Chern, S.S. / Chen, W.H. / Lam, K.S.: Lectures on Differential Geometry, World Scientific, 1999

Hsiung, C.C.: A First Course in Differential Geometry, International Press do Carmo, M.: Riemannian Geometry, Birkhäuser, 1992 Milnor, J.: Morse Theory, Annals of Math. Studies, Princeton, University Press, 1973 Warner, F.: Foundations of differentiable manifolds on Lie groups, Scott-Foresman, 1972 (Springer GTM 94, 1983) Helgason, S.: Differential geometry, Lie groups and symmetric spaces, Academic Press Spivak, M.: Differential geometry, Vol. I-IV, Publish of Perish

Catanese, F.:	Algebraische Geometrie
Zeit und Ort:	Vorlesung: 2st, Di 10-12, S 82 Übungen: 2st, Mo 10-12, S 82
Credit Points:	V 3 + Ü 3
Beginn:	20. April 2004
Inhalt:	Komplexe Projektive Geometrie und Einführung zur Flächentheorie
für:	Hauptstudium für Diplommathematiker
Vorkenntnisse:	Algebra, Funktionentheorie
Schein:	ja
Literatur:	Hartshorne, R.: Algebraic geometry, Graduate Texts in Mathematics, No. 52, Springer-Verlag, New York - Heidelberg, 1977 Mumford, D.: Algebraic geometry, 1. Complex projective varieties, Reprint of the 1976 edition, Classics in Mathematics, Springer-Verlag, Berlin, 1995 Shafarevich, Igor R.: Basic algebraic geometry, 1. Varieties in projective space, second edition, translated from the 1988 Russian edition and with notes by Miles Reid, Springer-Verlag, Berlin, 1994 Shafarevich, Igor R.: Basic algebraic geometry, 2. Schemes and complex manifolds, second edition, translated from the 1988 Russian edition by Miles Reid, Springer-Verlag, Berlin, 1994

Kaiser, R.:	Partielle Differentialgleichungen II
Zeit und Ort:	Vorlesung: 4st, Di 12-14, S 70, Mi 12-14, S 70 bzw. nach Vereinbarung
Credit Points:	V 6
Beginn:	20. April 2004
Inhalt:	Halbgruppen, Schwache Lösungen, Sobolevräume, Variationsmethoden, Regularitätstheorie
für:	Mathematiker und Physiker nach dem Vordiplom
Vorkenntnisse:	Partielle Differentialgleichungen I
Schein:	eventuell
Literatur:	Evan, L.C.: Partial Differential Equations, AMS, 1998 Gilbarg, D. / Tudinger, N.: Elliptic partial differential equations of second order, Springer, 1983 John, F.: Partial differential equations, Springer, 1982 Jost, J.: Partial Differential Equations, Springer, 2002

Müller, W.:	Zahlentheorie
Zeit und Ort:	Vorlesung: 4st, Mo, Di 14-16, H 20 Übungen: 2st, Mo 16-18, S 80
Credit Points:	V 6 + Ü 3
Beginn:	19. April 2004
Inhalt:	Restklassenringe, Primitivwurzel, quadratische Reste, Quadratsummen, Pellsche Gleichung, Primzahlsummen, Primzahltests, Primzahlverteilung, Satz von Dirichlet, Zetafunktion
für:	Studenten ab 3. Fachsemester
Vorkenntnisse:	Grundvorlesungen Analysis und Lineare Algebra
Schein:	ja
Literatur:	Rieger, Scholz-Schoeneberg, Schwarz, Hasse, Landau

Chudej, K.:	Mathematische Modellierung und Lösung biologischer und chemischer Prozesse
	(siehe auch ''Veranstaltungen der Mathematik für Hörer anderer Fächer'')
Zeit und Ort:	Vorlesung: 3st, Di 8-10, H 17, Di 14-15, S 106 Übungen: 1st, Di 15-16, S 106
Credit Points:	V 4,5 + Ü 1,5
Beginn:	20. April 2004
Inhalt:	Viele Prozesse in Biologie und Chemie lassen sich durch gewöhnliche oder partielle Differentialgleichungen modellieren. An Hand von konkreten Beispielen werden die Modell-Differentialgleichungen hergeleitet und analytisch bzw. numerisch gelöst und die Lösungen diskutiert. Unter anderem werden in der Vorlesung besprochen: Wachstumsmodell eines Nadelbaumschädlings, Räuber-Beute-Modelle (Lotka-Volterra und realistischere Modelle), Reaktionskinetik - Wie wirken Enzyme im Körper? Enzym Hemmung (Wie vermeide ich einen Kater nach Alkoholgenuß?), Ausbreitungsdynamik ansteckender Krankheiten, Raucherbein, Herzschlag, Nevenimpulse, Medikamentendosierung, usw.
für:	Technomathematiker, Mathematiker, Wirtschaftsmathematiker, Umwelt- und Bioingenieure, Biologen, Chemiker ab dem 4. Semester
Vorkenntnisse:	Gewöhnliche Differentialgleichungen wie sie in den Anfängervorlesungen (z.B. Analysis, Ingenieurmathematik III, Mathematik für Physiker/ Naturwissenschaftler besprochen werden)
Schein:	auf Wunsch
Literatur:	Murray, J.D.: Mathematical Biology I + II, 3rd edition, Springer, 2002, 2003

Grüne L.:	Numerische Dynamik von Kontrollsystemen
Zeit und Ort:	Vorlesung: 4st, Do, Fr 10-12, S 76 Übungen: 2st, in zwei Gruppen 1. Gruppe: Do 12.30-14, S 72 2. Gruppe: Do 14-16, S 72
Credit Points:	V 6 + Ü 3
Beginn:	22. April 2004
Inhalt:	Kontrollsysteme sind Differential- oder Differenzengleichungen, in denen ein oder mehrere Parameter zeitvariant geändert werden können, um damit das Verhalten der Lösungen zu beeinflussen. Sie dienen zur Modellierung von technischen ebenso wie von wirtschaftlichen Systemen, deren Verhalten durch Einfluss von außen gezielt verändert werden kann. Wie auch bei dynamischen Systemen spielen Fragen nach dem Langzeitverhalten, z.B. der Stabilität eine wichtige Rolle, sowohl bei technischen Systemen, bei denen man die Stabilität des geregelten Systems an einen vorgegebenen Arbeitspunkt untersucht, als auch bei ökonomischen Modellen, bei denen man sich für optimale wirtschaftliche Gleichgewichte und deren Stabilitätseigenschaften und Stabilitätsumgebungen interessiert. In dieser Vorlesung werden wir numerische Methoden kennen lernen, mit denen das Langzeitverhalten von Kontrollsystemen untersucht werden kann. Hierbei werden wir sowohl das dynamische Verhalten optimal gesteuerter Systeme betrachten (wozu wir die Methode der dynamischen Programmierung einführen, die eine globale numerische Lösung optimaler Steuerungsprobleme ermöglicht), als auch ganz allgemeine Kontrollsysteme untersuchen (wozu wir sowohl Methoden der optimalen Steuerung als auch mengenwertige numerische Verfahren verwenden).
für:	Mathematik- und Wirtschaftsmathematikstudenten ab 6. Fachsemester; Lehramtsstudenten mit dem vertieften Studienfach Mathematik Physikstudenten mit dem Nebenfach Mathematik
Vorkenntnisse:	Numerik I und II; Vorkenntnisse in der Numerik Dynamischer Systeme sind hilfreich, aber nicht zwingend notwendig
Schein:	ja
Literatur:	wird in der Vorlesung bekannt gegeben

Pesch, H.-J.:	Numerik von Erhaltungsgleichungen
	(siehe auch ''Veranstaltungen der Mathematik für Hörer anderer Fächer'')
Zeit und Ort:	Vorlesung: 3st, Mo 12.30 - 13.15, S 104, Di 10-11.30, H 11 Übungen: 1st, Mo 13.15-14, S 104
Credit Points:	V 4,5 + Ü 1,5
Beginn:	19. April 2004
Inhalt:	Viele natur- und ingenieurwissenschaftliche Problemstellungen werden durch physikalische Phänomene wie Diffusion und Transport (Konvektion sowie Advektion) beschrieben. Mathematische Modelle zur Beschreibung dieser Phänomene führen auf sogenannte Erhaltungsgleichungen. Auch gewisse Modelle in der Finanzmathematik können durch Erhaltungsgleichungen beschrieben werden. Erhaltungsgleichungen können rein parabolisch (Wärmeleitungsgleichung, Diffussionsgleichung), rein hyperbolisch (Transportgleichungen wie die Burgers Gleichung) sein oder in Mischformen auftreten. Ihre numerische Diskretisierung ist diffizil und muss mit Sorgfalt erfolgen. Insbesondere wenn der konvektive Anteil dominiert, müssen numerische Verfahren in der Lage sein, möglicherweise auftretende Shock-Fronten, die sich mit dem zeitlichen Verlauf über das Ortsgebiet ausbreiten, korrekt zu lokalisieren und wiederzugeben.
für:	Studierende aller mathematischen Diplom-Studiengänge sowie Physiker, Geoökologen und interessierte Ingenieure mit sehr guten Kenntnissen aus den mathematischen Vorlesungen ihres Studiengangs inkl. der Einführung in die Numerische Mathematik
Vorkenntnisse:	Einführungsvorlesung Numerische Mathematik inkl. gewöhnliche Differentialgleichungen Vorkenntnisse in der Theorie partieller Differentialgleichungen sind (unbedingt) nicht notwendig, aber auch nicht hinderlich
Schein:	auf Wunsch mündliche Prüfung
Literatur:	einen ausführlichen Literaturkanon finden Sie rechtzeitig unter: http://www.uni-bayreuth.de/departments/ingenieurmathematik/ LEHRE/VORLESUNGEN/VAROPS/VarOpSt_L.html

Peternell, Th.:	Geometrie
Zeit und Ort:	Vorlesung: 2st, Fr 10-12, H 20
Credit Points:	V 3
Beginn:	23. April 2004
Inhalt:	Ausgewählte Kapitel der elementaren Geometrie
für:	Studenten der Mathematik ab 3. Semester; insbesondere Lehramtsstudenten
Vorkenntnisse:	Lineare Algebra I, II; etwas Analysis (I, II)
Schein:	nein
Literatur:	Knörrer: Geometrie weitere Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben

Rieder, H.:	Mathematische Statistik II
Zeit und Ort:	Vorlesung: 2st, Fr 10-12, S 78 Übungen: 2st, Mi 16-18, S 78
Credit Points:	V 3 + Ü 3
Beginn:	23. April 2004
Inhalt:	Grundlagen der Asymptotischen Statistik (LAN, Faltungs- und Minimaxsatz), Statistik für Modelle mit unendlichdimensionalem Nebenparameter, nichtparametrische Regression und Kurvenschätzung, adaptive Schätzung
für:	Studenten der Mathematik und Wirtschaftsmathematik
Vorkenntnisse:	Stochastik I
Schein:	ja, aufgrund Übungsteilnahme
Literatur:	Bickel et al.: Efficient and adaptive estimation for semiparametric models, 2nd edition, Springer, 1998 Green / Silverman: Nonparametric regression and generalized linear models, Chapman and Hall, 1994 van der Vaart: Asymptotic statistics, Cambridge University Press, 1998 weitere Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben

Ruckdeschel, P.:	R/S+ für Fortgeschrittene
	(siehe auch ''Veranstaltungen der Mathematik für Hörer anderer Fächer'')
Zeit und Ort:	Vorlesung + Übung: 2st, Mi 8-10, H 20
Credit Points:	V + Ü 3
Beginn:	21. April 2004
Inhalt:	Fortsetzung/Vertiefung des Einführungskurses aus dem WS Themen: numerische Algorithmen in R/S+; strukturierte Modelle (Regression: lineare/generalisiert lineare Modelle, multivariate Statistik, Zeitreihenmodelle); fortgeschrittene Programmierung (Speicherverwaltung, Schnittstellen von und nach C / FORTRAN, Bibliotheken in R/S+, Organisatiosstruktur von CRAN)
für:	Studierende der Mathematik, Wirtschafts- und Technomathematik sowie der Natur- und Ingenieurwissenschaften
Vorkenntnisse:	Einführung in R/S+; Neueinstieg möglich -- es wird ein Skript mit Übungsaufgaben und deren Lösung zur Verfügung gestellt
Schein:	ja (wird von Prof. Dr. Rieder vergeben)
Literatur:	http://www.r-project.org; http://cran.r-project.org/manuals.html; Venables, W.N./Ripley, B.D.: S Programming. Springer, 2000. -- weitere Literatur wird auf einer Service-Seite ins Netz gestellt

Schröer, S.:	Gemischte Hodge-Strukturen
Zeit und Ort:	Vorlesung: 2st, Do 8-10, S 80
Credit Points:	V 3
Beginn:	22. April 2004
Inhalt:	Die Vorlesung soll eine Einführung in Delignes Arbeiten zur Hodge-Theorie geben. Im Mittelpunkt der Aufmerksamkeit stehen dabei die sogenannten gemischten Hodge-Strukturen. Grob gesprochen handelt es sich um komplexe Vektorräume, die mit zwei Filtrierungen versehen sind, welche wiederum gewissen Axiomen genügen. Die fundamentale Bedeutung der gemischten Hodge-Strukturen besteht darin, dass die Kohomologiegruppen von algebraischen Varietäten in natürlicher Weise mit einer gemischten Hodge-Struktur ausgerüstet sind. Im ersten Teil der Vorlesung werden gemischte Hodge-Strukturen vom Standpunkt der linearen Algebra betrachtet. Vorkenntnisse im Umfang einer Algebravorlesung reichen vollkommen aus. Im zweiten Teil werden Verbindungen zur algebraischen Geometrie hergestellt. Hierfür hilft es, bereits eine Veranstaltung zur komplexen oder algebraischen Geometrie besucht zu haben.
für:	Mathematikstudenten im Hauptstudium
Vorkenntnisse:	Algebra, komplexe Geometrie
Schein:	nein
Literatur:	wird in der Vorlesung bekannt gegeben

Simader, Chr.:	Sobolev-Räume II
Zeit und Ort:	Vorlesung: 2st, nach Vereinbarung
Credit Points:	V 3
Beginn:	Vorbesprechung und Terminvereinbarung in der Vorlesung ''Sobolevräume I'' des WS 2003/2004 am 9. Februar 2004
Inhalt:	Fortsetzungssätze, homogene Sobolevräume, Spur
für:	Mathematiker und Physiker
Vorkenntnisse:	Teil I der Vorlesung
Schein:	nein
Literatur:	wird in der Vorlesung bekannt gegeben

von Wahl, W.:	Gewöhnliche Differentialgleichungen
Zeit und Ort:	Vorlesung: 2st, Do 8-10, H 16
Credit Points:	V 3
Beginn:	22. April 2004
Inhalt:	Grundlagen (z.B. max. Existenzintervall, Eindeutigkeit), Periodische Lösungen, lineare Differentialgleichungen, Stabilität
für:	Studenten der Mathematik oder Physik ab 3. Semester
Vorkenntnisse:	Anfängervorlesungen des ersten Studienjahrs
Schein:	eventuell (nach Absprache)
Literatur:	Skriptum im Internet unter www.uni-bayreuth.de/departments/math/org/mathe6/publ/public.html

Wassermann, A.:	Gitter
Zeit und Ort:	Vorlesung: 2st, Di 12-14, H 20
Credit Points:	V 3
Beginn:	20. April 2004
Inhalt:	Ein Gitter ist ein diskretes Analogon zum reellen Vektorraum. Die Konstruktion einer Basis, die aus kurzen Gittervektoren besteht, mit so genannten Gitterbasisreduktionsverfahren ist eine fundamentale Methode zur Lösung ganzzahliger Probleme aus der Kryptographie, Kombinatorik und Zahlentheorie. Darüber hinaus wurden in den letzten Jahren Public Key Kryptosysteme entwickelt, die schneller sind als RSA und deren Sicherheit auf dem Problem beruht, kurze Gittervektoren zu bestimmen. Die Vorlesung gibt eine Einführung in die Theorie der Gitter, Reduktionsalgorithmen und Kryptographie mittels Gitter.
für:	Studierende der Mathematik ab 4. Semester
Vorkenntnisse:	Lineare Algebra
Schein:	nach Absprache
Literatur:	wird in der Vorlesung bekannt gegeben

Zillober, Chr.:	Innere Punkte, Methoden für lineare Optimierung
Zeit und Ort:	Vorlesung: 2st, Mi 14-16, H 19
Credit Points:	V 3
Beginn:	21. April 2004
Inhalt:	Innere-Punkte Methoden sind Verfahren, die sich seit Mitte der Achtziger Jahre als Alternative zu den klassischen Simplexmethoden entwickelt haben. Sie verwenden Konzepte der nichtlinearen Optimierung und sind für große lineare Programme meist wesentlich schneller als die Simplexmethoden. In der Vorlesung werden die wichtigsten Verfahren chronologisch vorgestellt. Hauptaugenmerk liegt auf der Umsetzbarkeit und dem praktischen Verhalten der Methoden.
für:	Studierende der Mathematik, Wirtschafts- und Technomathematik sowie Wirtschaftswissenschaften
Vorkenntnisse:	Numerik I, II oder Numerik für Naturwissenschaftler und Ingenieure
Schein:	nein
Literatur:	Wright, S.J.: Primal-Dual Interior Point Methods weitere Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben

Pesch, H.-J.,	Seminar über ausgewählte Themen der Numerischen
Chudej, K.:	Mathematik
Zeit und Ort:	Seminar: 2st, nach Vereinbarung
Credit Points:	S 3
Beginn:	Vorbesprechung im Februar 2004, siehe entsprechenden Aushang
Inhalt:	Einzelvorträge aus ausgewählten Themen der Numerischen Mathematik: u.a. Extrapolationsmethoden bei Anfangswertaufgaben, Randwertprobleme gewöhnlicher Differentialgleichungen, Differential-algebraische Gleichungen, Integralgleichungen
für:	Mathematiker, Technomathematiker, Wirtschaftsmathematiker
Vorkenntnisse:	Vorlesung Numerische Mathematik oder Numerik differential- algebraischer Gleichungen
Schein:	ja
Literatur:	wird in der Vorlesung bekannt gegeben

Grüne, L.,	Seminar: Numerische Methoden der Finanzmathematik
Graf, T.:
Zeit und Ort:	Seminar: 2st, Mi 16-18, S 76
Credit Points:	S 3
Vorbesprechung:	Mittwoch, 11. Februar 2004, 16.00 Uhr, S 82
Beginn:	21. April 2004
Inhalt:	In diesem Seminar werden wir numerische Verfahren besprechen, die in der Finanzmathematik eingesetzt werden. Der Schwerpunkt liegt dabei auf Methoden zur Bewertung von Finanzderivaten, für die wir auch die nötigen theoretischen Grundlagen behandeln werden. Speziell werden wir die folgenden Verfahren betrachten: $\bullet$ Die Binomialmethode $\bullet$ Numerische Lösungsverfahren für stochastische gewöhnliche Differentialgleichungen $\bullet$ Monte-Carlo Simulationen $\bullet$ Finite Differenzen und Finite Elemente Methoden zur Lösung der Black-Scholes-Gleichung
für:	Mathematik- und Wirtschaftsmathematikstudenten ab 4. Fachsemester; Lehramtsstudenten mit dem vertieften Studienfach Mathematik
Vorkenntnisse:	Numerik I und II, Stochastik I
Schein:	ja
Literatur:	Seydel, R.: Tools for Computational Finance, Springer-Verlag, 2002 Grüne, L.: Modellierung mit Differentialgleichungen, Vorlesungsskript, Universität Bayreuth, 2003 (Kapitel 4) Günther, M. / Jüngel, A.: Finanzderivate mit MATLAB, Wiesbaden, F. Vieweg & Sohn, Wiesbaden, 2003

Kaiser, R.:	Seminar: Schrankentheorie der Turbulenz
Zeit und Ort:	Seminar: 2st, Do 14-16, S 70 bzw. nach Vereinbarung
Credit Points:	S 3
Vorbesprechung:	Mittwoch, 11. Februar 2004, 12.00 Uhr, Zimmer 536 NW II, 1. Stock
Beginn:	Vorbesprechung am 21. April 2004, 11.45 Uhr, Zimmer 536, NW II, 1. Stock
Inhalt:	In der Schrankentheorie der Turbulenz sollen mittels Energie- und Variationsmethoden obere Schranken für physikalisch wichtige Größen wie Energiedissipation, Impuls oder Wärmetransport bestimmt werden. Bei dieser Theorie handelt es sich um einen der wenigen mathematisch exakten Zugänge zum Turbulenzphänomen. Es sollen Arbeiten von Busse, Constantin und Doering, Hopf, Howard und Serrin besprochen werden.
für:	Studenten der Mathematik oder Physik im Hauptstudium
Vorkenntnisse:	Analysis I - III, Lineare Algebra I oder Mathematik für Physiker I - III
Schein:	ja, durch Vortrag
Literatur:	wird in der Vorbesprechung bekannt gegeben

Kerber, A.:	Seminar: Computeralgebra
Zeit und Ort:	Seminar: 2st, nach Vereinbarung
Credit Points:	S 3
Beginn:	siehe entsprechenden Aushang
Inhalt:	Algorithmen und Anwendung algebraischer Methoden im Computer
für:	Studenten ab 4. Fachsemester
Vorkenntnisse:	Grundkenntnisse in C++
Schein:	ja
Literatur:	wird in der Vorlesung bekannt gegeben

Laue, R.:	Seminar: Algebraische und Diskrete Algorithmen
Zeit und Ort:	Seminar: 2st, Do 10-12, S 80
Credit Points:	S 3
Beginn:	22. April 2004
Inhalt:	Literatur zu Graphen- und Gruppentheoretischen Algorithmen
für:	Studenten der Angewandten Informatik und des Nebenfachs Informatik
Vorkenntnisse:	Graphentheoretische Optimierung oder Konstruktionsalgorithmen
Schein:	ja
Literatur:	wird ausgegeben

Müller, W.,	Seminar zur Geometrie
Zeit und Ort:	Seminar: 2st, Do 14-16, S 80
Credit Points:	S 3
Vorbesprechung:	Dienstag, 10. Februar 2004, 12.00 Uhr, Seminarraum 748, NW II, 2. Stock
Beginn:	22. April 2004
Inhalt:	Probleme der Euklidischen Geometrie, der Projektiven Geometrie und der Transformationsgeometrie
für:	Studenten ab 5. Fachsemester
Vorkenntnisse:	Algebra I und Grundlagen der Geometrie
Schein:	ja
Literatur:	Coxeter, Martin, Fenn u.a.

Rein, G.:	Seminar: Kinetische Gleichungen der mathematischen Physik
Zeit und Ort:	Seminar: 2st, Di 16-18, S 78
Credit Points:	S 3
Beginn:	Vorbesprechung am 20. April 2004, 16.15 Uhr, Zimmer 539, NW II, 1. Stock Interessenten können sich auch jederzeit mit mir in Verbindung setzen
Inhalt:	In der Natur treten häufig große Teilchenensembles auf, die durch Gravitation, über elektromagnetische Kräfte etc. wechselwirken. Typische Beispiele sind Galaxien, Plasmen, Halbleiter, .... Die zur Modellierung dieser Systeme benutzten partiellen Differentialgleichungen sind Thema des Seminars. Je nach Teilnehmerzahl werde ich den ersten, einführenden Teil des Seminars selbst bestreiten.
für:	Mathematiker und Physiker nach dem Vordiplom
Vorkenntnisse:	gute Analysiskenntnisse, möglichst auch Kenntnisse auf dem Gebiet der Partiellen Differentialgleichungen
Schein:	nach erfolgreichem Vortrag
Literatur:	wird im Seminar bekannt gegeben

Rieder, H.:	Seminar über Statistik
Zeit und Ort:	Seminar: 2st, Fr 12.30-14, S 78
Credit Points:	S 3
Beginn:	23. April 2004
Inhalt:	aktuelle Arbeiten zur Robusten und Semiparametrischen Statistik, zur robusten und adaptiven Schätzung für Regressions- und Zeitreihenmodelle.
für:	Studenten der Mathematik und Wirtschaftsmathematik
Vorkenntnisse:	Stochastik I und eine weiterführende Vorlesung in Stochastik
Schein:	nach erfolgreichem Vortrag
Literatur:	wird in der Vorbesprechung bekannt gegeben

Simader, Chr.:	Mitarbeiterseminar: Partielle Differentialgleichungen
Zeit und Ort:	Seminar: 2st, nach Vereinbarung
Credit Points:	S 3
Beginn:	nach Vereinbarung

Krämer, M.:	Proseminar zur Linearen Algebra
Zeit und Ort:	Proseminar: 2st, Do 14-16, S 79
Credit Points:	PS 3
Anmeldung:	Raum 733, NW II, 2. Stock
Vorbesprechung:	Mittwoch, 11. Februar 2004, 12.15 Uhr, Seminarraum 748,
	NW II, 2. Stock
Beginn:	22. April 2004
Inhalt:	Ausgewählte Themen aus der Linearen Algebra und ihren Anwendungen, z.B. Lineare Optimierung. Näheres siehe Aushang.
für:	Hörer ab dem 2. Semester
Vorkenntnisse:	Lineare Algebra I
Schein:	ja
Literatur:	siehe Aushang

Bauer-Catanese, I.,	Mitarbeiterseminar ''Komplexe Geometrie''
Catanese, F.,
Peternell, Th.,
Schröer, S.:
Zeit und Ort:	Seminar: 2st, Mi 10-12, S 82
Credit Points:	S 3
Beginn:	21. April 2004

Bauer-Catanese, I.,	Arbeitsgemeinschaft ''Algebraische Geometrie''
Catanese, F.,
Peternell, Th.,
Schröer, S.:
Zeit und Ort:	Arbeitsgemeinschaft: 2st, Mi 16-18, S 80
Credit Points:	AG 3
Beginn:	21. April 2004

Baptist, P.:	Oberseminar ''Dynamische Mathematik''
Zeit und Ort:	Seminar: 2st, Di 10-12, S 76
Credit Points:	S 3
Beginn:	20. April 2004
für:	Teilnehmerkreis steht fest

Bauer-Catanese, I.,	Oberseminar ''Komplexe Mannigfaltigkeiten''
Catanese, F.,
Peternell, Th.,
Schröer, S.:
Zeit und Ort:	Seminar: 2st, Mo 16-18, S 82
Credit Points:	S 3
Beginn:	19. April 2004

Grüne, L.,	Oberseminar
Lempio, F.,
Pesch, H.J.,
Schittkowski, K.:
Zeit und Ort:	Seminar: 2st, Mo 16-18, H 20
Credit Points:	S 3
Beginn:	19. April 2004

Kerber, A.:	Oberseminar
Zeit und Ort:	Seminar: 2st, nach Vereinbarung
Credit Points:	S 3
Beginn:	siehe entsprechenden Aushang

Simader, Chr.,	Oberseminar
Rein, G.:
von Wahl, W.:
Zeit und Ort:	Oberseminar: 2st, nach Vereinbarung
Credit Points:	S 3
Beginn:	nach Vereinbarung