Studienführer Mathematik der Universität
Bayreuth
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Konstruktive Theorie Diskreter Strukturen
Beispiele Diskreter Strukturen sind Graphen (d.h. Wechselwirkungsmodelle,
z.B. von Molekülen), Lineare Codes (zur Verschlüsselung mit Fehlerkorrektur),
Designs (zum Entwurf von Experimenten für das Testen von Saatgut,
Arzneimitteln etc.). Wir haben theoretische Grundlagen für die
Abzählung und Konstruktion Diskreter Strukturen entwickelt. Darauf
basierende Programme führten u.a.
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zur erfolgreichen Konstruktion der ersten 7-Designs mit kleinen Parametern,
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zur Entwicklung des schnellsten Generators molekularer Graphen und
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zum effizientesten Generator von regulären und schlichten Graphen
mit gegebener Eckengradfolge.
Der wichtigste Aspekt der Theorie ist die Nutzung algebraischer (Gruppentheorie)
und kombinatorischer (ordnungstreue Erzeugung) Vorgehensweisen sowie von
Strategien der Informatik zum Entwurf leistungsfähiger Algorithmen.
Rechnergestützte Konstruktion von t-Designs:
Einige Diskrete Stukturen entstehen aus geometrischen Figuren wie den
regulären Polyedern, z.B. das Fulleren (Fußball) aus dem Ikosaeder:
Vorgegebene Symmetrien vereinfachen Probleme etwa bei Designs und, anschaulicher,
bei Verteilungen von Liganden auf Gerüstplätze wie beim Fulleren:
Die kleinsten Ligandenverteilungen mit 12 Symmetrien.
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R. LAUE: Eine konstruktive Version des Lemmas von
Burnside. Bayreuther Mathemat. Schriften 28 (1989), 111-125.
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A. BETTEN, A. KERBER, R. LAUE,
A. WASSERMANN: Es gibt 7-Designs mit kleinen Parametern!
Bayreuther Mathemat. Schriften 49 (1995), 213.
Reinhard Laue u. Adalbert Kerber
Stefan Kebekus
Fri Sep 26 11:07:22 CEST 1997