Studienführer Mathematik der Universität Bayreuth
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Deformationen komplexer Räume

Komplexe Räume sind Verallgemeinerungen komplexer Mannigfaltigkeiten und unterscheiden sich von jenen vor allem dadurch, daß Singularitäten zugelassen sind. Die Deformationstheorie befaßt sich mit Familien komplexer Räume; eine wichtige Rolle bei der Untersuchung von Deformationen komplexer Räume spielt die Kodaira-Spencer Klasse. Das Verschwinden der Kohomologiegruppe tex2html_wrap_inline26 bedeutet, daß tex2html_wrap_inline28 starr ist, also keine Deformationen erlaubt. Zum Beispiel ist der Kegel über tex2html_wrap_inline30 starr.

Anwendungen findet die Deformationsitheorie komplexer Räume in der Stabilitätstheorie komplexer Gleichungssysteme und bei der Konstruktion diverser Modulräume.

Konstruktion der Kodaira-Spencer Klasse

Hierbei ist tex2html_wrap_inline32 eine Familie von komplexen Räumen, tex2html_wrap_inline34 die Faser von tex2html_wrap_inline36 über 0, und die tex2html_wrap_inline40 offene Mengen mit tex2html_wrap_inline42 und Trivialisierungen
 
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wobei tex2html_wrap_inline46. Dann induzieren die lokalen Liftungen tex2html_wrap_inline48 von tex2html_wrap_inline50 einen Cech-Kozykel tex2html_wrap_inline52. Dies definiert die Kodaira-Spencer Abbildung:
 
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Das Bild dieser Abbildung ist die Kodaira-Spencer Klasse der Deformation.

Hans Kerner

Stefan Kebekus

Tue Sep 16 17:06:45 CEST 1997