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Vorträge für Schulen
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Mathematisches Institut
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Vorträge für SchulenDie Dozenten der Mathematik der Universität Bayreuth haben eine Sammlung von Vorträgen für Schülerinnen und Schüler der Sekundarstufe II ausgearbeitet. Sie wollen mit allgemein verständlichen Vorträgen auf ein Studienfach aufmerksam machen, dessen Absolventinnen und Absolventen seit Jahren exzellente Berufsaussichten besitzen. Die angebotenen Themen werden in Zukunft laufend ergänzt. Zur Zeit liegen folgende Vorträge vor
Die Dozenten der Mathematik
Weitere InformationenSie finden im Abschnitt "Details zum Mathematikstudium" weitere Informationen zum Mathematikstudium. Lesen Sie bitte darüber mehr in den Studienführern der Mathematik, den Informationen zu den neuen Studiengängen sowie im Beitrag "Wieviel Mathematik braucht ein Hai?" über die Technomathematik.
Mathematisches Balancieren - eine Spielerei mit vielen AnwendungenWie balanciert man einen Besenstiel - oder sogar mehrere gleichzeitig? Was zunächst wie eine Frage klingt, die eher Jongleure oder Artisten interessiert, ist tatsächlich ein Problem, das man mathematisch lösen kann. Wenn man nämlich eine mathematische Gleichung aufstellt, die die Bewegung des Besenstiels beschreibt, so kann man darauf aufbauend errechnen, wie man die Hand bewegen muss, damit er nicht umfällt. Auch wenn dies Problem auf den ersten Blick wie eine nette aber nutzlose mathematische Spielerei klingt, hat es doch eine ganze Reihe echter Anwendungen in Wirtschaft und Technik. Es macht nämlich mathematisch keinen wesentlichen Unterschied, ob man einen Besenstiel balanciert, eine Trägerrakete aufrecht in den Weltraum schießt, eine Heizung regelt, die Stoffkonzentration eines chemischen Prozess konstant hält oder ein Auto vor dem Umkippen bewahrt. In dem Vortrag wird an Hand von Computersimulationen und der - elementaren und grafisch illustrierten - Darstellung mathematischer Zusammenhänge eine anschauliche Einführung in dieses Thema gegeben. (Inhaltsangabe als PDF-File)Prof. Dr. Lars Grüne Professur für Angewandte Mathematik Universität Bayreuth 95440 Bayreuth Tel.: 0921/55-3281 (Sekr.: -3279) Fax: 0921/55-5361 e-mail: vgl. WWW-Seite
Optimale Strategien für Schere, Stein, Papier und ähnliche SpieleFast jeder hat es schon ein Mal gespielt: Schere, Stein, Papier, auch bekannt als Schnick, Schnack, Schnuck; Ching, Chang, Chong; Klick, Klack, Kluck; Stein Schleif Schere; Schnibbeln; Knobeln oder Schniekern. Zwei Spieler formen gleichzeitig mit ihrer Hand eines der drei Symbole Schere, Stein, oder Papier. Der Gewinner wird dann anhand folgender Graphik ermittelt.
Gibt es gute Strategien für dieses Spiel? Gegen welche Strategien kann man leicht gewinnen? Wie lautet die optimale Strategie? Wie bestimmt man rechnerisch eine optimale Strategie mit Mitteln der Mathematik, wenn weitere Symbole wie beispielsweise der Brunnen hinzukommen? Antworten auf all diese Fragen werden mit den Schülern gemeinsam erarbeitet. (Inhaltsangabe als PDF-File)PD Dr. Sascha Kurz am Lehrstuhl Wirtschaftsmathematik Universität Bayreuth 95440 Bayreuth Tel.: 0921/55-7353 (Sekr.: -7351) Fax: 0921/55-7352 e-mail: vgl. WWW-Seite
Über Nützliches und Schönes in der MathematikZiel des Vortrages ist es, die Anwendbarkeit mathematischer Ideen und Methoden und die ihnen innewohnende Schönheit exemplarisch aufzuzeigen. Dazu werden drei Entwicklungslinien der Mathematik ausgehend vom historischen Bezug über schulmathematische Aspekte bis hin zu aktuellen Anwendungen verfolgt.Zunächst wird die Erweiterung des Zahlbegriffs über das Rechnen mit reellen und komplexen Zahlen hinaus zur Mengenarithmetik angedeutet. Aktuelle Anwendungen dieser Mengenarithmetik finden sich unter anderem in der Klimafolgenforschung. Dann wird die Entwicklung graphentheoretischer Methoden ausgehend vom Königsberger Brückenproblem bis zu Netzwerkflußproblemen des modernen Operations Research skizziert. Die Strukturoptimierung solcher Netzwerke ist für das Design von Bauwerken und Transportnetzen von großer Wichtigkeit. Schliesslich wird die Entwicklung der Methode der Finiten Elemente ausgehend von der antiken Ausschöpfungsmethode über die Landvermessung bis zu ihrer heutigen Gestalt als Variations- und Interpolationsmethode verfolgt. Anwendungen findet diese Methode in allen Bereichen der Elastizitaetstheorie, der Aerodynamik, der Hydrodynamik und als integrierter Teil von Programmpaketen zum Computer Aided Design. (Inhaltsangabe als PDF-File) Prof. Dr. Frank Lempio Lehrstuhl für Angewandte Mathematik Universität Bayreuth 95440 Bayreuth Tel.: 0921/55-3270 (Sekr.: -3279) Fax: 0921/55-2999 e-mail: vgl. WWW-Seite
Mathematik in der HochtechnologieIn der modernen Industriegesellschaft sind Mathematik und Technik eng miteinander verflochten. So können heute viele technische Probleme nach mathematischer Beschreibung mit modernen numerischen Methoden auf Computern oftmals in Sekundenschnelle gelöst werden. An die Stelle eines realen Modells, mit dessen Hilfe früher Probleme in erster Linie experimentell gelöst wurden, tritt heute immer mehr das mathematische Modell, etwa eine mathematische Gleichung mit einem Algorithmus zu ihrer Lösung. Ein Denkmodell ersetzt ein materielles Modell --- dies gerade ist oft von allergrößtem praktischen und ökonomischen Nutzen.Dies wird an zahlreichen konkreten Beispielen aus aktuellen Forschungsprojekten im Vortrag und anhand von computeranimierten Videos dargelegt: Wie muss ein Verkehrsflugzeug gesteuert werden, wenn es im Landeanflug in einen gefährlichen Fallwind gerät? Wie muss ein zukünftiger, horizontal startender, zweistufiger Raumtransporter gesteuert werden, damit die Oberstufe möglichst viel Nutzlast zur internationalen Raumstation transportiert? Wie müssen Management und Investoren bei gegebenen bzw. vorhergesagten ökonomischen Rahmendaten ein Unternehmen durch Aufnahme von Fremdkapital bzw. Investition von Eigenkapital lenken, damit der Unternehmensgewinn maximal wird? Wie muss ein Schweißroboter von Schweißpunkt zu Schweißpunkt gesteuert werden, damit dieser Vorgang möglichst schnell abläuft? Wie muss eine verfahrenstechnische Anlage gesteuert werden, um eine größtmögliche Stoffausbeute unter Einhaltung der Sicherheitsbestimmungen in möglichst kurzer Zeit zu erhalten? Wie kann man ein Kraftfahrzeug, von dem noch kein Prototyp existiert, bereits in Testfahrten im fahrdynamischen Grenzbereich testen? Zur Lösung aller dieser Probleme liegt eine mathematische Theorie, die Theorie der Optimalen Steuerungen zugrunde, die sich auf Johann Bernoullis Preisfrage aus dem Jahre 1696 nach der Kurve kürzester Fallzeit zurückführen lässt. Die Theorie alleine, an deren Fortentwicklung die berühmtesten Mathematiker der letzten 300 Jahre teilhatten, erlaubt jedoch noch nicht die Lösung solch schwieriger Problemstellungen. Moderne, von Mathematikern kunstvoll ersonnene Computer-Algorithmen führen erst zur endgültigen Lösung. Die Variabilität in der Anwendung mathematischer Methoden erklärt, warum die Berufsaussichten für Mathematiker, Wirtschaftsmathematiker und Technomathematiker in Industrie, Wirtschaft und Dienstleistungsunternehmen seit vielen Jahren so exzellent sind. (Inhaltsangabe als PDF-File) Prof. Dr. Hans Josef Pesch Lehrstuhl für Ingenieurmathematik Universität Bayreuth Universitätsstr. 30 95440 Bayreuth Tel.: 0921-55-7150 (Sekr.: -7151) Fax: 0921-55-7155 e-mail: vgl. WWW-Seite
Die Unendlichkeit in der GeometrieDas Symbol "unendlich" taucht in der Mathematik immer wieder in den verschiedensten Bereichen auf. Ich möchte in meinem Vortrag darlegen, wie in der Geometrie (z.B. Parallelenproblem - Schnitt von Geraden) und beim Lösen von Gleichungssytemen (bzw. beim Zählen der Lösungen) das Unendliche mathematisch exakt eingeführt wird und wie es erst dadurch und durch das Einführen der komplexen Zahlen möglich ist, Voraussagen über das Lösungsverhalten von Gleichungen bzw. das Schnittverhalten von Graphen von Funktionen (d.h. von Lösungsmengen von Gleichungssystemen) zu machen. Insbesondere werde ich dabei auf den projektiven Raum und die stereographische Projektion als zwei Möglichkeiten, "unendlich" einzuführenŽ, eingehen und diese vergleichen.(Inhaltsangabe als PDF-File) Prof. Dr. Thomas Peternell Lehrstuhl Mathematik I Universität Bayreuth 95440 Bayreuth Tel.: 0921-55-3369 (Sekr.: -3366) Fax: 0921-55-2785 E-mail: vgl. WWW-Seite
Wo bleibt der Aufzug?Diskrete Mathematik spart Zeit und Nerven(Vortrag für Klasse 11--13, Klasse 10 teilweise geeignet; Länge: 45-60 Minuten; Jeder kennt das: Warten auf den Aufzug, aber der Aufzug kommt nicht. Schlimmer noch: er scheint andere Etagen zu bevorzugen, immer die falsche Richtung zu wählen usw. usf. Die Menschen sind schon vor Jahrzehnten auf den Mond geflogen, aber so etwas "Einfaches", wie einen Aufzug zufriedenstellend zu steuern, können sie offenbar nicht. In diesem Vortrag werden wir feststellen, dass die Aufgabe, einen Aufzug zufriedenstellend oder gar optimal zu steuern vielleicht doch gar nicht so einfach ist. Dabei werden wir entdecken, warum Optimierung wichtig ist und was Echtzeit- und was Online-Optimierung bedeuten. Ein computeranimierter kleiner Fahrstuhl wird uns dabei begleiten. (Vortragsfolien als PDF-File sowie Inhaltsangabe als PDF-File)Prof. Dr. Jörg Rambau Lehrstuhl Wirtschaftsmathematik Universität Bayreuth 95440 Bayreuth Tel.: 0921/55-7350 (Sekr.: -7351) Fax: 0921/55-7352 e-mail: vgl. WWW-Seite
Gelbe Engel, ein Handlungsreisender und die Sprache der MathematikMathematisch optimierte Fahrzeugeinsatzplanung beim ADAC(Vortrag für Klasse 11--13, Klasse 10 teilweise geeignet; Länge: 45-60 Minuten; Pech gehabt: Eine Panne auf der Autobahn! Zum Glück gibt es den ADAC. Etwa 30 Minuten nach dem Anruf aus der Notrufsäule steht ein Hilfefahrzeug beim Havaristen. Damit das funktioniert, muß zwischen dem Anruf in einer ADAC-Hilfezentrale und der Ankunft eines gelben Engels eine Menge organisiert werden. Zum Beispiel: welches von etwa 80 gerade verfügbaren Fahrzeugen soll den Auftrag — einer von etwa 200 — erledigen? In welcher Reihenfolge soll ein Hilfefahrzeug die ihm zugewiesenen Aufträge abarbeiten? Und wie kann man Vertragspartner kostenschonend einsetzen? Wie soll man damit umgehen, daß man zukünftige Aufträge nicht kennt? Der ADAC ist dabei, mit Hilfe des ZIB den momentan händisch geplanten Vorgang zu automatisieren — dazu muß jede der genannten Fragen beantwortet werden. Die Übersetzung der Planungsaufgabe in die Sprache der Mathematik ist der Schlüssel zur Lösung des Problems. Wie diese Sprache und eine geeignete Übersetzung prinzipiell aussehen, werden wir an einem einfacheren Beispiel mal genauer vorführen. (Vortragsfolien als PDF-File sowie Inhaltsangabe als PDF-File) Prof. Dr. Jörg Rambau Lehrstuhl Wirtschaftsmathematik Universität Bayreuth 95440 Bayreuth Tel.: 0921/55-7350 (Sekr.: -7351) Fax: 0921/55-7352 e-mail: vgl. WWW-Seite
Mathematische Modellierung technischer ProblemeMathematischen Methoden kommen immer dann zum Einsatz, wenn ein praktisches Phänomen der realen Welt mit Hilfe eines mathematischen Modells abgebildet und beschrieben werden kann. Dies gilt insbesondere für technisch-orientierte Fragestellungen aus dem Ingeniuerbereich. Hier sind mathematische Verfahren aus den Bereichen der Konstruktion, Entwicklung und auch der Produktion nicht mehr wegzudenken, so dass hier ein steigender Bedarf an Mathematikern zu beobachten ist, insbesondere auch mit speziellen Ausrichtungen wie Technomathematik, Wirtschaftsmathematik usw.Vorgestellt werden einige Fallstudien basierend auf Kooperationen mit Industrieunternehmen, bei denen es stets um die Fragestellung geht, wie ein existierender Entwurf mit Hilfe mathematischer Verfahren verbessert bzw. optimiert werden kann.
(Inhaltsangabe als PDF-File) Prof. K. Schittkowski Fachgruppe Angewandte Informatik Universität Bayreuth 95440 Bayreuth Tel.: 0921/55-3278 Fax: 0921/55-3238 e-mail: vgl. WWW-Seite
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