Chair of Applied Mathematics
	(MATHE V)
	Oberseminar

Vortragsankündigungen für das Oberseminar

Am Montag, dem 17. 11. 1997, um 16.15 Uhr spricht

Herr Dr. Holger Weiß TU Chemnitz

über das Thema

Instationäre Bewegungen geometrisch nichtlinearer eindimensionaler Kontinua - Probleme bei der Modellbildung und bei der Auswahl geeigneter Lösungsverfahren

Am Montag, dem 09. 02. 1998, um 16.15 Uhr spricht

Herr Dr. Stefan Ulbrich TU München

über das Thema

Optimalsteuerung von hyperbolischen Erhaltungsgleichungen

Wir betrachten Optimalsteuerungsprobleme für Systeme, deren Zustand als schwache Entropielösung einer nichtlinearen hyperbolischen Erhaltungs- bzw. Bilanzgleichung gegeben ist. Die Steuerung trete hierbei in den Anfangswerten und der rechten Seite auf. Die Tatsache, daß die Lösungen der Zustandsgleichung Schocks enthalten können, die bei Variation der Steuerung wandern, erfordert Sorgfalt bei der Analyse und numerischen Lösung der betrachteten Optimalsteuerungsprobleme. Wir diskutieren zunächst die Abhängigkeit des Zustands von der Steuerung und leiten daraus Existenzaussagen einer optimalen Steuerung her. Insbesondere im 1-D-Fall erhalten wir durch Theorie kompensierter Kompaktheit eine Existenzaussage, wenn die Menge der zulässigen Steuerungen -schwach^*-kompakt ist.
Im zweiten Teil des Vortrags werden Differenzierbarkeitseigenschaften des Zustands nach der Steuerung sowie des Zielfunktionals nach der Steuerung diskutiert und aus den Erkenntnissen ein Optimierungsverfahren mit Zeit-Gebietszerlegung motiviert. Wir zeigen daß Zustände mit Schocks in der Regel nicht nach der Steuerung richtungsdifferenzierbar sind, da ein nichtlineares Shift-Differential notwendig ist. Die Linearisierung der Zustandsgleichung für SQP-Methoden ist daher problematisch. Hingegen sind gängige Kleinste-Quadrate-Zielfunktionale zumindest Lipschitz-stetig und oft auch richtungsdifferenzierbar in der Steuerung. Dies läßt sich bei Diskretisierung der Zustandsgleichung durch hochauflösende explizite Verfahren nutzen. Wir stellen ein "nichtlineares" Trust-Region-SQP-Verfahren vor, das auf einer Zeitgebietszerlegung beruht. Wir zeigen schliealich numerische Resultate bei Anwendung des Algorithmus auf ein Optimalsteuerungsproblem, dessen Zustandsgleichung mit einem hochauflösenden TVB-Runge-Kutta-Discontinuous-Galerkin-Verfahren diskretisiert wurde.  

Am Montag, dem 16. 02. 1998, um 16.15 Uhr spricht

Herr Dipl.-Math. Wigand Rathmann

über das Thema

Zur Theorie nichtlinearer Balkennetzwerke

In dem Vortrag wird die Dynamik ebener Fachwerke aus Balken betrachtet. Beispiele dafür sind Seitenteile von Brücken, Gittermaststrukturen, aber auch Antennen oder Schlote. Ausgangspunkt ist ein nichtlineares Modell für den Rayleigh-Balken, was einer partiellen Differentialgleichung zweiter Ordnung in der Zeit und vierter Ordnung im Ort entspricht. Zunächst wird auf die Herleitung der linearen und nichtlinearen Bewegungsgleichungen für den einzelnen Balken eingegangen. Ziel ist es, die Kenntnisse über die die Existenz und Eindeutigkeit der Lösung für den einzelnen Balkens auf das Balkennetzwerk zu übertragen. Nach Transformation können die nichtlinearen Modellgleichungen mit Techniken aus der Theorie monotoner Operatoren untersucht werden. Es zeigt sich, daß die Existenz und Eindeutigkeit der Lösung des linearen Modells ein Zwischenergebnis ist. Abschließend soll ein Ausblick auf die numerische Simulation des Balkennetzwerkes gegeben werden.  

Am Donnerstag, dem 19. 2. 1998, um 14.30 Uhr im S 78 spricht

über das Thema

Am Donnerstag, dem 19. 3. 1998, um 14.15 Uhr im H 20 spricht

über das Thema

Einladende:

Prof. Dr. M. Dellnitz

Prof. Dr. F. Lempio

Prof. Dr. G. Leugering

Dr. A. Kastner-Maresch

Prof. Dr. K. Schittkowski