Transfer-Operatoren für dynamische Systeme, auch (Ruelle-)Perron-Frobenius-Operatoren genannt, sind Markov-Operatoren, die die Wirkung eines dynamischen Systems auf (Wahrscheinlichkeits-)Maßen über dem Zustandsraum darstellen. Sie können ein wertvolles Hilfsmittel für die analytische und numerische Analyse ergodentheoretischer, statistischer oder stochastischer Eigenschaften der Dynamik sein.

Die Theorie der "Coupled Cell Systems" stellt eine abstrakte Beschreibungsweise für dynamische Systeme zur Verfügung, die aus einem Netzwerk von mehreren, miteinander interagierenden Subsystemen unterschiedlichen Typs bestehen, und erlaubt es, zwischen bereits aus der Netzwerkstruktur resultierenden Eigenschaften des globalen Systems zu unterscheiden und solchen, die aus Eigenschaften der konkreten Einzelsysteme folgen.

In diesem Vortrag werden strukturelle Eigenschaften des Transfer-Operators eines Coupled Cell Systems dargestellt, soweit sie aus der Netzwerk-Struktur des Systems resultieren. Dabei liegt besonderes Augenmerk auf die Auswirkungen verschiedener Arten von Symmetrien in der Netzwerk-Topologie.

Model predictive control (MPC) is one of the most successful modern control methodologies. Its major advantage is the explicit consideration of a performance criterion and constraints. In MPC, a infinite horizon optimal control problem is approximated by a sequence of finite horizon problems in a receding horizon fashion. However, stability is not generally guaranteed due to the use of a finite prediction horizon. Thus, terminal constraints and an additional terminal cost function are often used to ensure asymptotic stability. On the other hand, unconstrained MPC schemes, in the sense that no terminal constraint is used, are desirable for computational reasons. This paper presents a continuous-time version of recent results on unconstrained nonlinear model predictive control schemes. A controllability assumption allows to guarantee stability and to estimate the performance compared to an infinite horizon optimal controller. To this end, two abstract infinite-dimensional linear programs are solved based on the controllability assumption. The particular structures of both linear programs allow solutions involving only a single integration of a scalar variable and even simple analytical solutions for special cases such as exponential controllability. Based on a these solutions, performance estimates and stability conditions are derived in terms of the prediction horizon and the sampling time of the MPC controller. Moreover, improved estimates for small sampling times are discussed when using a certain growth condition in addition to the exponential controllability assumption. Finally, a comparison of the different estimates obtained for continuous-time systems and the application of the discrete-time results in a sampled-data context is provided.

Die interaktive Programmierumgebung MATLAB zeichnet sich unter anderem durch eine Programmiersprache aus, die wesentlich auf Matrizen ausgerichtet ist. Zudem steht eine hohe Anzahl von Funktionen und Operatoren zur Verfügung, die nicht nur auf skalaren Argumenten sondern auch auf Matrizen definiert sind. Die Transformation von MATLAB-Programmen stellt daher im Vergleich zu anderen Programmiersprachen im technisch-wissenschaftlichen Rechnen eine besondere Herausforderung dar. Allerdings ergeben sich hier auch Chancen, die höherwertigen Datenstrukturen bei der Transformation auszunutzen. Der Vortrag stellt das Transformationswerkzeug ADiMat zum automatischen Differenzieren von MATLAB-Programmen vor und geht außerdem auf einige Anwendungen der Technik des automatischen Differenzierens aus dem Bereich der Optimierung ein.

In this talk we are concerned with a priori error estimates for the space-time finite element discretization of a class of optimal control problems governed by semilinear parabolic PDEs and box constraints on the control. For the discretization of the state equation in time, we will use discontinuous Galerkin methods, whereas for the spatial discretization we employ usual conforming finite elements. We extend results for linear-quadratic parabolic optimal control problems by Meidner and Vexler to the semilinear setting. We are especially interested in the convergence of local solutions and prove L²-error estimates based on the assumption of a second order sucient optimality condition. In the error estimates, we clearly separate the influence of temporal and spatial discretization.

Density functional theory is widely used in the study of microscopic properties of materials. In recent years, finite difference methods, finite element methods and wavelet methods, are developed for density functional theory based electronic structure calculations. In this presentation, we will present a newly developed real space method for electronic structure calculations. The method is based on a symmetric finite volume discretization and has been proved efficient in the ground state energy calculation of a variety of molecular systems. We will also show a couple of typical examples in electronic structure calculations. This is a joint work with Prof. Aihui ZHOU, Prof. Xinggao GONG and Dr. Xiaoying DAI at Institute of Computational Mathematics of Chinese Academy of Sciences.