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Chair of Applied Mathematics

(MATHE V)

Oberseminar in SS 2009

Vortragsankündigungen für das Oberseminar

Im Rahmen unseres gemeinsamen Oberseminars finden folgende Vorträge statt:

Am Freitag, dem 25. September 2009, um 10.00 Uhr c.t. im S 82, Gebäude NW II, spricht

Prof. Sigurður Freyr Hafstein
School of Science and Engineering, Reykjavík University, Island

über das Thema

"Konstruktion von Lyapunov Funktionen mittels linearer Optimierung".

Zusammenfassung:

Lyapunov Funktionen sind in der Theorie der dynamischen Systeme von großer Bedeutung. Sie verallgemeinern die Erhaltungsgesetze bzw. Dissipativgesetze der Physik auf allgemeine Systeme. Viele Fragen über ein System lassen sich beantworten, wenn eine Lyapunov Funktion für das System bekannt ist. Das Problem ist allerdings, dass die Berechnung von Lyapunov Funktionen für ein gegebenes System ein sehr schweres Problem ist. In dem Vortrag wird ein Algorithmus erklärt, der in der Lage ist, eine Lyapunov Funktion für ein gegebenes System zu generieren, wann immer das System eine Lyapunov Funktion besitzt.

Am Montag, dem 20. Juli 2009, um 16.00 Uhr c.t. im S 82, Gebäude NW II, spricht

Dipl.-Wirtschaftsmath. Martin Egerer
Debeka,
Koblenz

über das Thema

"Bewertung von Optionen und Garantien mit dynamischer Programmierung".

Einladung (PDF-file)

Am Montag, dem 13. Juli 2009, um 16.15 Uhr im S 82, Gebäude NW II, spricht

Prof. José Herskovits Norman
OptimizE - Engineering Optimization Lab,
Mechanical Engineering Program,
COPPE,
Federal University of Rio de Janeiro

über das Thema

"Large Scale PDE Optimization with FAIPA, the Feasible Arc Interior Point Algorithm".

Zusammenfassung (PDF-file):

At each iteration, FAIPA defines a feasible descent arc and finds a new interior point with a lower objective on this arc. To compute the arc, three linear systems with the same matrix must be solved. This matrix includes the quasi-Newton and the constraints derivatives matrices. We present a formulation for PDE constraints that solves the linear systems iteratively, avoiding the storage of these matrices. Numerical results in Structural Optimization show that the present approach is strong and efficient for very large scale applications, requiring very small data storage.

Am Montag, dem 06. Juli 2009, um 16.00 Uhr c.t. im S 82, Gebäude NW II, spricht

Dipl.-Math. Marcus von Lossow
Lehrstuhl für Angewandte Mathematik,
Universität Bayreuth

über das Thema

"Ein adaptiver mengenorientierter Algorithmus für optimale Steuerungsprobleme".

Einladung (PDF-file)

Am Montag, dem 29. Juni 2009, um 16.00 Uhr s.t. im S 82, Gebäude NW II, spricht

Dipl.-Math. Cornelius Schwarz
Lehrstuhl für Wirtschaftsmathematik,
Universität Bayreuth

über das Thema

"Optimale Einsatzplanung von Laserschweißrobotern mit geteilten Ressourcen".

Am Montag, dem 25. Mai 2009, um 16.00 Uhr c.t. im S 82, Gebäude NW II, spricht

Dipl.-Math. techn. Gerd Wachsmuth
Arbeitsgruppe Numerische Mathematik (Partielle Differentialgleichungen),
Technische Universität Chemnitz

über das Thema

"Optimalsteuerungsaufgaben mit Sparsity Funktional".

Zusammenfassung (PDF-file):

Wir betrachten das Problem der Optimalen Steuerung
Minimiere J(y,u) = 0.5 * || y - yd || 2L2(Ω) + 0.5 * α * || u || 2L2(Ω) + β * || u || L1(Ω)
s.t. -Δ y = u in Ω
y = 0 auf ∂Ω
ua ≤ u ≤ ub in Ω.
Das Zielfunktional enthält zusätzlich zu den bekannten Termen die L1-Norm der Steuerung u. Dadurch wird die optimale Steuerung u auf Teilen des Gebietes identisch null (Sparsity der Lösung); Abb. links.
Desweiteren präsentieren wir ein Zielfunktional, mit dem man Lösungen erhält, die auf Streifen des Gebietes verschwinden. Dies ist besonders im Falle zeitabhängiger PDEs interessant; Abb. rechts.
[PNG-Bild der Sparsity der optimalen Steuerung] [PNG-Bild der Sparsity der optimalen Steuerung auf Streifen]
Abb.: Sparsity der optimalen Steuerung (links) – auf Streifen (rechts)

Am Montag, dem 04. Mai 2009, um 16.00 Uhr c.t. im S 82, Gebäude NW II, spricht

Dr. Robert Baier
Lehrstuhl für Angewandte Mathematik,
Universität Bayreuth

über das Thema

"Approximation erreichbarer Mengen mit der Distanzfeldmethode".

Zusammenfassung (PDF-file):

Der Vortrag beschäftigt sich mit der Approximation erreichbarer Mengen, d.h. der Menge aller Endpunkte von zulässigen Lösungen eines Kontrollproblems (bzw. einer Differentialinklusion) zu einem festen Endzeitpunkt.
Als ein Beispiel der Diskretisierung solcher Probleme wird das mengenwertige Euler-Verfahren angesprochen. Besonderer Wert wird auf die Frage der Darstellung und Implementierung der auftretenden Mengenoperationen (Minkowski-Summe, Vereinigung kompakter Mengen, ...) gelegt. Die Verwendung von Stützfunktionenpunkten für lineare Probleme sowie von Distanzfunktionen für nichtlineare Probleme wird motiviert. Beide Skalarisierungsansätze bieten einfach zu benutzende Formeln für die zu implementierenden Mengenoperationen.
Auf dieser Basis wird eine iterative Implementierung des mengenwertigen Euler-Verfahrens vorgeschlagen sowie eine weitere Implementierung, die Verfahren zur Berechung Optimaler Steuerungsprobleme einsetzt, um die erreichbare Menge anzunähern. Bei dem zweiten Ansatz wird ein Gitteransatz in Verbindung mit Komplementen offener Kugeln verwendet, die jeweils eine Auswertung der Distanzfunktion erfordern. Dieser Ansatz wird mit anderen verfügbaren Implementierungen des Euler-Verfahrens, die im Wesentlichen nur auf Diskretisierungen im Zustandsraum basieren, verglichen.
Das Verfahren wird durch mehrere nichtlineare Beispiele illustriert, in denen die erreichbare Menge jeweils konvex oder auch nichtkonvex sind. Der Vortrag gibt am Ende Ausblicke zu adaptiven Verbesserungen des Verfahrens.

Einladende:

Prof. Dr. L. Grüne
Prof. Dr. F. Lempio
Prof. Dr. H. J. Pesch
Prof. Dr. K. Schittkowski

© Klothilde Dulleck ([email-Adresse von Klothilde Dulleck]),
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