Der Vortrag ist Gleichgewichtsmodellen in Form von parameterabhängigen Quasi-Variationsungleichungen (QVI) gewidmet. Dabei erscheint der Parameter sowohl in dem punktwertigen als auch in dem mengenwertigen Term der entsprechenden verallgemeinerten Gleichung im Sinne von Robinson. Unser Hauptwerkzeug aus der Variationsanalysis ist die Koableitung der Lösungsabbildung (die dem Parameter die entsprechende Lösungsmenge der QVI zuordnet). Sie ermöglicht uns, effiziente Bedingungen für eine robuste Lipschitz-Stabilität der QVI und neue Optimalitätsbedingungen für Optimierungsaufgaben mit QVI-Restriktionen herzuleiten. Um die Koableitung berechnen zu können, beweisen wir eine neue Regel des Subdifferentialkalküls. Die Ergebnisse werden anhand von parametrisierten Nash-Spielen und -Gleichgewichten auf dem oligopolistischen Markt illustriert.

Ein wichtiger Produktionsschritt in der Glasherstellung ist das Abkühlen des geschmolzenen und bereits geformten Glases auf Raumtemperatur. Um Sprünge oder Risse im Material zu vermeiden, die bei zu schnellem Abkühlen aufgrund interner Spannungen entstehen, wird das heiße Glas in einem Hochofen gekühlt, dessen Temperatur langsam auf Raumtemperatur sinkt. Da dieser Prozess bei sehr hohen Temperaturen stattfindet, kann bei dessen Modellierung die Wärmestrahlung nicht vernachlässigt werden. Man erhält ein System von zeitabhängigen partiellen differentiell-algebraischen Gleichungen, das als Nebenbedingung des Optimalsteuerproblems aufgefasst werden soll. Das System wird über die Hochofentemperatur gesteuert, die punktweise beschränkt werden muss, da auch der Hochofen nur in einem bestimmten Temperaturintervall operiert. Die zu minimierenden internen Spannungen werden im Zielfunktional als Gradient der Glastemperatur berücksichtigt. Das Optimalsteuerproblem soll mittels eines Gradientenprojektionsverfahrens gelöst werden, wobei der Gradient des reduzierten Zielfunktionals durch Lösen des Zustandssystems vorwärts und des adjungierten Systems rückwärts in der Zeit ermittelt wird.

Dynamische Systeme mit zustandsabhängigem Schaltern in der zugrundeliegenden Dynamik sind unter dem Begriff "Hybride Systeme" bekannt geworden. Während solche Systeme, beschrieben durch ODEs oder DAEs, Gegenstand intensiver Forschung sind, ist über "schaltende PDEs" wenig bekannt. Motiviert durch Anwendungen (Verkehr, Wasser, Gas), betrachten wir Transportgleichungen auf Netzwerken, deren Dynamik und Kopplungsbedingungen an den Knoten zwischen verschiedenen Modi schalten kann. Im Vordergrund steht die Wohldefiniertheit solcher Systeme für den semilinearen Fall, sowohl für das Optimalsteuerungsproblem, bei dem die Schaltpunkte als Steuerungen aufgefasst werden, als auch für das System unter Feedback, basierend auf punktweisen Beobachtungen im Netzwerk.

Schließlich soll ein Ausblick auf quasilineare Transportgleichungen gegeben werden.

Diese Arbeit basiert auf einer Kooperation mit Prof. Dr. Günter Leugering, Universität Erlangen-Nürnberg, und Prof. Dr. Thomas Seidman, University of Maryland, Baltimore.