Mathem. Inst. Chair of Appl. Math. Teaching SS 2004	Lectures
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	Chair of Applied Mathematics
	(MATHE V)
	Oberseminar in SS 2004

Vortragsankündigungen für das Oberseminar

Frau Dr. Elza Farkhi

School of Mathematical Sciences, Tel Aviv University

"Approximation of set-valued functions".

Studying approximations of set-valued function is motivated, e.g. by a problem of reconstruction of 3D bodies by their 2D cross-sections.

First we consider methods of set-valued approximation represented by positive linear operators in which sum (or average) of numbers is replaced by Minkowski sum (average) of sets. These operators provide convergence only when applied on set-valued functions with convex images. In the case of general compact images these methods fail to converge. The reason is in the convexification phenomenon observed in most of these schemes.

To avoid this phenomenon in the non-convex case we apply a binary averging operation between compact sets proposed by Artstein. We obtain convergence of the corresponding approximating methods with this operation replacing the Minkowski average. Error estimates are obtained for the Bernstein-type approximation and for Schoenberg spline approximation.

Herr Dipl.-Wirtschaftsmath. Tobias Graf

Universität Bayreuth

"Maximierung der Endmasse für einen Satellitentransfer von einem Geotransferorbit in einen geostationären Orbit".

Betrachtet wird ein Satellitentransfer von einem Geotransferorbit in einen geostationären Orbit. Dabei wird der maximale Antrieb des Satelliten als freier Parameter betrachtet. Neben einer Endzeitminimierung soll auch eine Endmassenmaximierung untersucht werden. Die Problemstellung wird mittels notwendiger Bedingungen auf ein Mehrpunkt-Randwertproblem zurückgeführt. Hinreichende Bedingungen werden mit Bedingungen für die Matrix-Riccati-Differentialgleichung überprüft. Neben Existenzaussagen sollen numerische Implementierungen und Berechnungen diskutiert werden.

Herr Dr. Robert Baier

Universität Bayreuth

"Auswahlstrategien für mengenwertige Runge-Kutta-Verfahren zur Approximation erreichbarer Mengen".

Im Vortrag werden mengenwertige Verfahren (Quadratur-, Kombinations- und Runge-Kutta-Verfahren) vorgestellt, die die erreichbare Menge zur Zeit T von linearen Differentialinklusionen (bzw. linearen Kontrollproblemen) der Form

approximieren. Konvergenzvoraussetzungen und -resultate basierend auf dem Hausdorff-Abstand werden diskutiert.

In der Definition von mengenwertigen Runge-Kutta-Verfahren muss in jeder Stufe des Verfahrens eine Auswahl aus der Menge U getroffen werden. Dabei sind mehrere Auswahlstrategien vorstellbar: stückweise konstant, stückweise linear, freie Auswahlen, ... .

Für diese Verfahren mit einer gewählten Auswahlstrategie wird ein Vorgehen vorgestellt, das es erlaubt, diese Verfahren als Quadraturverfahren mit Störungen zu interpretieren. Als Beispiele werden Runge-Kutta-Verfahren der (punktweisen) Konvergenzordnung 1 und 2 sowie das mengenwertige klassische Runge-Kutta(4)-Verfahren diskutiert. Dabei kann eine falsche Auswahlstrategie zu einer Ordnungsverschlechterung führen, wie einige numerische Testbeispiele demonstrieren.

Herr Dipl.-Math. Michael Striebel

Bergische Universität Wuppertal, Arbeitsgruppe Angewandte Mathematik/Numerik und Infineon Technologies AG, München

"Mulitrate-Verfahren zur Schaltkreissimulation".

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© Klothilde Dulleck (),
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Last modified: $Date: 2004/09/24 09:35:29 $