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	Mathematisches Kolloquium im SS 2002

Vortragsankündigungen für das Mathematische Kolloquium

Kolloquiumsvortrag am 02. Mai 2002

Herr Prof. Dr. Arik Melikyan Russian Academy of Sciences, Moscow, Russia

über das Thema

Singular Characteristics of Nonlinear First Order PDEs: Some Applications in Optimal Control and Differential Games

The classical method of characteristics (MC) is one of constructive methods for solving nonlinear first order PDEs arising in Control Theory and Mathematical Physics. The nonsmoothness of the generalized (e.g., viscosity) solution and/or of the Hamiltonian (left hand side function of the PDE) often is referred to as an obstacle for the implementation of the MC. In this presentation we will describe a generalization of the MC, the method of singular characteristics (MSC), which allows to construct nonsmooth solutions to nonlinear first order PDEs, or classical solutions with nonsmooth Hamiltonians. According to MSC two types of characteristics should be associated with a PDE – regular (classical) and singular ones. Singular characteristics have the same differential-geometric nature as regular ones but have different analytical description, and still are described by means of an ODE system in closed form. They may intersect regular characteristics.

The following applications of the MSC will be discussed:

• A classification of singular characteristics.
• Equations for trajectories in state constrained optimal control.
• Necessary conditions for different feedbacks around a singular arc.
• Differential games on 2D manifolds.

The talk will use some results of the book: A. A. Melikyan, Generalized characteristics of first order PDEs: Applications in Optimal Control and Differential Games, Birkhäuser, Boston, 1998.

Kolloquiumsvortrag am 25. April 2002

Frau Dr. Andrea Walther TU Dresden

über das Thema

Programm-Umkehrschemata für Ein- und Mehrprozessormaschinen

Zur Berechnung von Adjungierten, für die Parameterschätzung, bei der interaktiven graphischen Bearbeitung von Gegenständen und ähnlichen Aufgaben kann die Umkehrung einer Programmauswertung notwendig werden. Der einfachste Ansatz besteht dann aus der Erstellung einer vollständigen Mitschrift der ausgeführten Anweisungen. Anschließend wird die Mitschrift rückwärts ausgewertet. Diese Methode verursacht jedoch einen enormen Speicherplatzbedarf und kann deshalb häufig nicht sinnvoll angewendet werden. Als praktikable Alternative bietet sich die Verwendung von Checkpoints an. Hierbei erfolgt eine stückweise Mitschrift und Umkehrung der Programmauswertung. Dafür werden bei der Vorwärtsrechnung einige Zwischenzustände als Checkpoints gespeichert. Zur stückweisen Umkehrung startet dann die Vorwärtsrechnung wiederholt von den gesetzten Checkpoints.

Nach einer kurzen Motivation stellt dieser Vortrag optimale Programm-Umkehrschemata sowohl für Ein- als auch für Mehrprozessormaschinen vor. Dabei erfolgt jeweils eine kurze Beschreibung der Ausgangssituation sowie eine Herleitung der Optimalitätsaussagen. Darüberhinaus werden anhand von zwei Beispielen die Vorteile des Checkpointing-Ansatzes illustriert. Der Einsatz der seriellen Umkehrschemata erfolgt dazu bei der optimalen Steuerung einer auf den Navier-Stokes-Gleichungen basierenden Strömungsrechnung. Zur Veranschaulichung des Einsatzes von parallelen Umkehrschemata dient die Ableitungsberechnung im Rahmen der optimalen Steuerung eines Formel-1-Autos.